Obiettivi formativi
Uno dei principali scopi del corso è quello di fornire i fondamenti matematici alla
base dei diversi metodi o algoritmi, richiamarne le principali proprietà teoriche:
stabilità, accuratezza, complessità algoritmica, e mostrarne esempi e controesempi
che ne illustrino i vantaggi ed i punti deboli. Si vuole inoltre sperimentare gli
algoritmi presentati in un ambiente software semplice e abbastanza universale
come MATLAB.
Prerequisiti
Nozioni di: Analisi Matematica 1 e Algebra lineare
Contenuti dell'insegnamento
Analisi degli errori – Approssimazione di dati e di funzioni – Integrazione Numerica:
formule di Newton-Cotes – Cenno a formule per integrali in più dimensioni - Sistemi lineari: metodi diretti, fattorizzazioni, metodi iterativi – Equazioni non lineari - Introduzione a Matlab
Programma esteso
Analisi degli errori- Rappresentazione dei numeri in un calcolatore- Errori di
arrotondamento- Operazioni di macchina- Cancellazione numerica-
Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo.
Approssimazione di dati e di funzioni: Interpolazione polinomiale- Formula di
interpolazione di Lagrange, Formula di interpolazione di Hermite- Formula di
Newton alle differenze divise- Funzioni spline- Integrazione numerica Formule di quadratura di tipo interpolatorio- Formule di Newton-Cotes- Stima degli errori - Formule composite- Applicazioni delle formule di quadratura
Algebra lineare numerica- Metodi diretti: il metodo di eliminazione di Gauss - Fattorizzazione LU - Raffinamento iterativo - Costruzione della matrice inversa - Metodi iterativi: metodo di Jacobi - metodo di Gauss-Seidel- Metodi numerici per equazioni non lineari.
Bibliografia
A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri: Matematica Numerica, Springer.
G.Naldi, Lorenzo Pareschi, G.Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGrawHill.
G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercizi in aula. Esercitazioni MATLAB in laboratorio numerico.
Modalità verifica apprendimento
Correzione di esercizi assegnati individualmente
Prova scritta di laboratorio seguita da una prova orale
Altre informazioni
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