TEORIA CINETICA
cod. 1001076

Anno accademico 2016/17
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica matematica (MAT/07)
Field
Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
60 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Conoscere e comprendere strumenti di indagine matematica a livello mesoscopico, in particolare metodi di entropia e fondazione delle teorie macroscopiche di tipo termofluidodinamico, partendo dalla dinamica dei gas, con estensione a diverse altre scienze applicate. Acquisire e sapere applicare algoritmi e metodi matematici per la comprensione e la modellizzazione di fenomeni complessi.

Prerequisiti

Analisi matematica, geometria e meccanica dei primi due anni di una laurea triennale in matematica

Contenuti dell'insegnamento

Teoria cinetica, funzione di distribuzione, equazione di Boltzmann. Operatore di collisione, invarianti collisionali e distribuzioni Maxwelliane. Funzionali di entropia e secondo principio della termodinamica. Limite idrodinamico, equazioni di Euler e Navier-Stokes. Estensione alle miscele di gas e ad altri approcci cinetici nelle scienze applicate

Programma esteso

Elementi di teoria cinetica dei gas, grandezze macroscopiche e microscopiche. Meccanica statistica, spazio delle fasi, funzione di distribuzione. Cammino libero medio, dinamica delle collisioni e leggi di conservazione. Valori medi e flussi: densità, velocità, tensore pressione, temperatura, flusso di calore. Deduzione dell'equazione di Boltzmann, operatori di "streaming" e di "scattering" e loro proprietà. Forma debole dell'equazione cinetica ed equazioni del trasporto di proprietà molecolari. Invarianti collisionali ed equazioni macroscopiche di conservazione per massa, momento ed energia. Configurazioni di equilibrio e distribuzione Maxwelliana. Funzionale H di Boltzmann, teorema H e secondo principio della termodinamica. Cenni all'equazione di Boltzmann linearizzata e a quella lineare. Limite idrodinamico ed equazioni di Euler e di Navier-Stokes. Miscele di gas, grandezze globali e di specie, velocità di diffusione. Invarianti collisionali, teorema H, ed equilibri termodinamici. Approcci cinetici ad altri problemi delle scienze applicate, effetti non-conservativi, formulazioni probabilistiche

Bibliografia

C. CERCIGNANI, Theory and applications of the Boltzmann equation, SPRINGER, New York.
S. CHAPMAN, T.G.COWLING, The mathematical theory of nonuniform gases, UNIVERSITY PRESS, Cambridge.
M. N. KOGAN, Rarefied gas dynamics, PLENUM PRESS, New York.

Metodi didattici

Lezioni in aula, con ampia discussione dei problemi fisici e la loro trattazione, comprensione e quantificazione con metodi e modelli matematici.

Modalità verifica apprendimento

L’esame consiste in un colloquio/intervista orale alla fine del corso, in cui si valuta il livello di conoscenza e comprensione acquisito sui temi dell’insegnamento, e la capacità dello studente ad esporli in modo matematicamente corretto ed a comunicarli ad altri. La valutazione finale è espressa da un unico voto relativo all’esame nel suo complesso.

Altre informazioni

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