Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le conoscenze matematiche di base che consentono di
formulare in termini quantitativi i problemi economico-aziendali e di utilizzare
adeguatamente gli strumenti di calcolo elementari più opportuni per la loro analisi.
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di formalizzare in termini matematici
alcuni problemi di carattere economico-aziendale, identificandone i dati iniziali e gli
strumenti matematici più adatti per una soluzione efficiente e rigorosa dei problemi
stessi, nonché di fornire una interpretazione economica dei risultati ottenuti.
Prerequisiti
Proprietà delle potenze.
Equazioni e disequazioni di I e II grado, equazioni e disequazioni razionali
fratte.
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni e modelli lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici. Algebra matriciale e applicazioni.
Modelli non lineari.
La derivata. Tecniche di differenziazione. Applicazioni della derivata.
L’integrale. Tecniche di calcolo e applicazioni.
Funzioni in più variabili. Applicazioni economiche.
Programma esteso
Funzioni e modelli lineari
Il concetto di funzione di variabile reale a valori reali.
Il concetto di grafico di una funzione.
Funzioni lineari.
A p p l i c a z i o n i e c o n o m i c h e : m o d e l l i l i n e a r i .
Sistemi lineari. Introduzione all’algebra lineare.
Sistemi di equazioni lineari.
L’algoritmo di riduzione di GaussJordan.
Applicazioni economiche.
Nozioni di matrice e di vettore. Operazioni tra matrici.
Forma matriciale di un sistema lineare.
Definizione e calcolo della matrice inversa.
Uso della matrice inversa: risoluzione di un sistema lineare.
Modelli non lineari
Funzioni quadratiche.
Funzioni esponenziali.
Funzioni logaritmiche.
Modelli e applicazioni.
Funzioni
Definizione di limite di funzione.
Limiti e continuità. Tasso di variazione medio (rapporto incrementale) e istantaneo (
derivata).
La derivata come pendenza. Alcune regole di derivazione.
Analisi marginale.
Regole di derivazione del prodotto e del rapporto.
Regola di derivazione delle funzioni composte.
Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali.
Massimi e minimi.
Applicazioni economiche.
Derivata seconda di una funzione e studio del grafico.
Elasticità della domanda.
L’integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione.
Integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrazione per parti.
Integrali impropri o generalizzati.
Introduzione alle funzioni in più variabili.
Derivate parziali di I e II ordine.
Massimi e minimi liberi per funzioni di due variabili.
Massimi e minimi vincolati (con particolare riferimento al metodo dei moltiplicatori di Lagrange)
Bibliografia
S. Waner, S.R. Costenoble, Strumenti quantitativi per la gestione aziendale,
Apogeo, Milano, 2006
Metodi didattici
Lezioni orali.
Durante le lezioni verranno illustrati i contenuti teorici del corso, che saranno poi
corredati da un'ampia esposizione di esempi ed esercizi con particolare riferimento ad esempi di tipo economico e applicazioni nella vita reale. Gli studenti saranno
sollecitati a discutere e individuare possibili soluzioni ai problemi proposti.
Modalità verifica apprendimento
Esame in forma scritta.
Le conoscenze e la capacita' di comprensione verranno testate con 3 domande
preliminari relative ai prerequisisti per il corso, un problema e 3 quesiti
teorici.
In particolare, tre domande del valore indicativo di 1 punto ciascuno serviranno a
testare le conoscenze preliminari dello studente.
Le capacità di apprendimento e di applicare le conoscenze e l’autonomia di
giudizio verranno accertate con un problema economico (valore indicativo 15 punti)
per il quale lo studente dovra' provvedere alla scelta di un opportuno modello
matematico e alla
risoluzione del problema tramite gli strumenti appresi nel corso.
Le capacità di comunicare con linguaggio tecnico appropriato verranno
accertate
attraverso tre domande aperte su argomenti di teoria appresi nel corso, il cui
punteggio indicativo sarà di 4 punti ciascuno.
Altre informazioni
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