LABORATORIO DI FISICA COMPUTAZIONALE
cod. 1005897

Anno accademico 2017/18
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica sperimentale (FIS/01)
Field
Sperimentale applicativo
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
62 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base di fisica computazionale. Particolare attenzione verrá data allo studio dei principali algoritmi per la soluzione di sistemi lineari, root finding, per la rappresentazione di funzioni, derivate ad integrali, per interpolazione, e per la soluzione di ODEs, e PDEs. Le lezioni teoriche saranno alternate ad esercitazioni pratiche in cui gli studenti implementeranno gli algoritmi per risolvere problemi semplici di fisica. Ogni settimana saranno assegnati compiti a casa che verranno poi presentati in classe la settimana successiva con l'intento di stimulare la discussione sui metodi e sull'implementazione.

Prerequisiti

Algebra lineare, ODEs, PDEs, metodi matematici per la fisica, nozioni di base per il calcolo computazionale

Contenuti dell'insegnamento

* Introduzione a basic tools
- Linux and bash
- Version control, software repositories, git
- LaTeX, BibTeX and a simple Makefile


* Introduzione a Python
- Basics: language, variables, functions, import, scripts, notebooks ...
- Modules: matplotlib, scipy, numpy
- Power method for eigenvalues & google Page Ranking

* Numeri e aritmetica sul computer
- floating point (FP) representation, machine precision
- FP arithmetics

* Ricerca di zeri
- Bisection, Secant, Newthon-Raphson
- Applicazione alla meccanica quantistica: Buca di potenziale finita

* Sistemi lineari
- Direct methods: Gauss and Gauss-Jordan elimination, LU, tridag
- Inversione del Laplaciano per semplici applicazioni fisiche - Iterative methods: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR algorithms
- Ideas about SVD and sparse system

* Rapresentazione di funzioni, interpolazione e integrali
- Polynomial approximations, interpolant and spectral representation
- Integrals: Simple formulas, Gauss quadrature
- Interpolation: Lagrangian polynomial and spline

* Derivate
- Finite differencing: Taylor, interpolating polynomial, Fornmberg formula
- Spectral differentiation
- Basis commonly used for physics and astrophysics applications
- Comparison: Spectral, Finite Element, Finite Differencing (FD) methods

* ODE Initial Value Problems (IVPs)
- Euler and error analysis, Euler backwards
- Explicit/implicit, stiff equations
- Stability analysis
- Runge-Kutta methods
- Cenni su symplectic methods
- L'oscillatore
- Il modello di Lorenz
- Il modello di popolazione

* Fast Fourier transform
- The FFT algorithm
- Applications: time series analysis and spectral methods
- Esempio: l'analisi di LIGO-Virgo

* PDEs
- Idee generali, esempi di equazioni, Bounday Value Problem (BVP), IVP, IVBP
- Truncation error and convergence

* Elliptic PDEs
- FD and Spectral methods
- linear and nonlinear system
- Elettrostatica: il capacitor 2D

* Hyperbolic PDEs
- FD methods, stability analysis and CFL limit.
- Method of lines
- Ideas about Finite Volume (FV) and spectral methods
- L'equazione d'onda
- Esempio: le equazioni della relativita' numerica

* Parabolic PDEs
- CLF stability, implicit/semi-implicit algorithms.
- L'equazione del calore

Programma esteso

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Bibliografia

* Numerical Recipes, the Art of Scientific Computing

* Spectral Methods in Matlab, Lloyd N. Trefethen

* Chebyshev and Fourier Spectral Methods, John, P. Boyd

* Evans, Lawrence C., Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19 (2nd ed.), Providence,

* Numerical Approximation of Partial Differential Equations,
A .Quarteroni, A. Valli

* Lectures for VII Mexican school for Gravitation and Mathematical Physics, 2006, Matthew W.Choptuik

* Spectral Methods for Numerical Relativity http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2009-1/

* NIST Digital Library of Mathematical Functions
http://dlmf.nist.gov/

Metodi didattici

Lezioni frontali e lavoro "hands-on" al computer

Modalità verifica apprendimento

Esercizi ogni settimana e progetto finale

Altre informazioni

Gli studenti interessati sono invitati a contattarmi al piu presto per discutere modifiche al programma in base alla preparazione ed eventualli interessi