TEORIA DEI SEGNALI

--Segnali determinati
Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate.
Segnali notevoli. Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà.
I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili.
I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all'impulso unitario e suo uso.
La convoluzione. Sistemi LTI stabili e causali. Sistemi LTI in cascata e in parallelo. Equalizzatori. Schemi a blocchi.
Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l'esponenziale complesso e il suo significato.
Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi.
Risposta in frequenza di sistemi LTI. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici.
La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. Proprietà della TdF e TdF notevoli.
Densità spettrale di energia. Il passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI. I
filtri ideali, i filtri reali, banda. Sistemi non distorcenti e distorsioni.
Campionamento: campionamento mediante impulsi di Dirac (campionamento ideale), teorema del campionamento, filtro
di ricostruzione, aliasing, campionamento a mantenimento (sample & hold), filtro di ricostruzione compensato.

-- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze.
Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute.
Variabili aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità.
Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione di distribuzione cumulativa.
Variabili aleatorie continue e discrete. Variabili notevoli.
Trasformazioni di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale.
Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema delle probabilità totali.
Coppie di variabili aleatorie e funzioni di coppie di variabili aleatorie.
Estensione del teorema della media.
Densità di probabilità condizionate da altre v.a. ed estensioni del teorema della probabilità totale e della formula di Bayes.
Estensioni a vettori di n variabili aleatorie.
Correlazione. Indipendenza e incorrelazione. Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.
Vettori gaussiani e loro proprietà.

-Processi stocastici
Definizioni, funzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici,
valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza.
Processi stazionari in senso stretto e in senso lato.
Densitàspettrale di potenza e sue proprietà.
Il rumore bianco.
Filtraggio di processi stazionari. Processi Gaussiani e loro filtraggio. Processi ergodici (cenni).