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TEORIA DEI SEGNALI
Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre e sviluppare i concetti di segnale determinato e segnale aleatorio come modelli dei segnali fisici di
interesse dell’ingegneria dell’informazione (elettronica, informatica, telecomunicazioni e discipline collegate). Vengono inoltre introdotte e studiate le trasformazioni dei segnali come modelli dei più svariati tipi di sistemi che si incontrano in tutti i settori dell'ingegneria dell' informazione (amplificatori, filtri, linee di trasmissione, modulatori, campionatori ecc.).
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe:
- conoscere le tecniche di analisi dei segnali nel dominio della frequenza;
- saper applicare le stesse a problemi di filtraggio di segnali analogici e al loro campionamento;
- comprendere e sapere modellare problemi di teoria della probabilità elementare;
- saper gestiire in modo autonomo e saper comparare criticamente dei modelli probabilistici basati su variabile aleatorie;
- conoscere e saper comunicare i concetti fonamentali relativi ai segnale aleatori (momenti; stazionarietà; densità spettrale ci potenza)
- essere in grado di affrontare e approfondire autonomamente lo studio di specifici processi aleatori (processo armonico, segnale PAM, etc.) alla luce dei concetti generali posseduti.
___1) Conoscenza e comprensione___
Il corso si propone di introdurre e sviluppare i concetti di segnale determinato e segnale aleatorio come modelli dei segnali fisici di interesse dell’ingegneria dell’informazione. Vengono inoltre introdotte e studiate le trasformazioni dei segnali come modelli dei più svariati tipi di sistemi che si incontrano in tutti i settori dell'ingegneria dell'informazione.
___2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione___
Obiettivo del corso è quello di mettere in grado lo studente di applicare le conoscenze acquisite alla modellizzazione, all'analisi e alla progettazione dei principali sistemi che si incontrano nell'ingegneria dell'informazione quali: amplificatori, filtri, linee di trasmissione, modulatori, campionatori ecc.
Prerequisiti
Conoscenze degli strumenti dell'Analisi Matematica, con particolare riferimento all'algebra dei numeri complessi e alla loro rappresentazione in forma esponenziale (con formule di Eulero collegate).
Le propedeuticità consigliate per il superamento dell’esame sono gli esami di "Analisi matematica 1" e "Geometria".
Contenuti dell'insegnamento
Il corso è suddiviso in tre parti:
-nella prima parte si introducono i segnali determinati (o deterministici) affrontandone lo studio sia nel dominio del tempo sia nel dominio della frequenza e studiandone le trasformazioni attraverso i sistemi lineari e il campionamento;
--nella seconda parte si forniscono allo studente le conoscenze di base della teoria della probabilità e delle variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria;
-nella terza parte, che è la sintesi delle prime due, si introduce il concetto di processo stocastico e lo si applica allo studio dei segnali non determinati o aleatori e alle loro trasformazioni attraverso i sistemi.
Il corso è suddiviso in tre parti.
--- Prima parte - Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
In questa parte si forniscono allo studente le conoscenze di base della teoria della probabilità e delle variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria.
--- Seconda parte - Segnali determinati
In questa parte si introducono i segnali determinati (o deterministici) affrontandone lo studio sia nel dominio del tempo sia nel dominio della frequenza e studiandone le trasformazioni attraverso i sistemi.
--- Terza parte - Processi stocastici
In questa parte, che è la sintesi delle prime due, si introduce il concetto di processo stocastico e lo si applica allo studio dei segnali non determinati o aleatori e alle loro trasformazioni attraverso i sistemi.
Programma esteso
--Segnali determinati
Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate.
Segnali notevoli. Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà.
I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili.
I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all'impulso unitario e suo uso.
La convoluzione. Sistemi LTI stabili e causali. Sistemi LTI in cascata e in parallelo. Equalizzatori. Schemi a blocchi.
Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l'esponenziale complesso e il suo significato.
Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi.
Risposta in frequenza di sistemi LTI. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici.
La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. Proprietà della TdF e TdF notevoli.
Densità spettrale di energia. Il passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI. I
filtri ideali, i filtri reali, banda. Sistemi non distorcenti e distorsioni.
Campionamento: campionamento mediante impulsi di Dirac (campionamento ideale), teorema del campionamento, filtro
di ricostruzione, aliasing, campionamento a mantenimento (sample & hold), filtro di ricostruzione compensato.
-- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze.
Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute.
Variabili aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità.
Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione di distribuzione cumulativa.
Variabili aleatorie continue e discrete. Variabili notevoli.
Trasformazioni di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale.
Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema delle probabilità totali.
Coppie di variabili aleatorie e funzioni di coppie di variabili aleatorie.
Estensione del teorema della media.
Densità di probabilità condizionate da altre v.a. ed estensioni del teorema della probabilità totale e della formula di Bayes.
Estensioni a vettori di n variabili aleatorie.
Correlazione. Indipendenza e incorrelazione. Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.
Vettori gaussiani e loro proprietà.
-Processi stocastici
Definizioni, funzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici,
valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza.
Processi stazionari in senso stretto e in senso lato.
Densitàspettrale di potenza e sue proprietà.
Il rumore bianco.
Filtraggio di processi stazionari. Processi Gaussiani e loro filtraggio. Processi ergodici (cenni).
--- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze.
Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute.
Variabili Aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità. Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione cumulativa di distribuzione. Delta di Dirac. Variabili aleatorie continue e discrete. Trasformazioni di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale. Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema delle probabilità totali. Coppie di variabili aleatorie e trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. Estensioni a sistemi di n variabili aleatorie. Teorema dell'aspettazione e della media condizionata per n variabili aleatorie. Correlazione. Indipendenza e incorrelazione. Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.
--- Segnali determinati
Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate. Segnali notevoli. Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà. I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili. I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all'impulso unitario e suo uso. La convoluzione. Sistemi LTI stabili e causali. Sistemi LTI in cascata.
Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l'esponenziale complesso e il suo significato. Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi. Risposta in frequenza di sistemi LTI. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici. La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. Proprietà della TdF e TdF notevoli. Densità spettrale di energia. Il passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI. I filtri ideali, i filtri reali, banda. Sistemi non distorcenti e distorsioni. Campionamento dei segnali. Relazioni fra trasformata di Fourier e trasformata di Laplace (cenni).
--- Processi stocastici
Definizioni, funzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici, valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza. Processi stazionari in senso stretto e in senso lato. Densità spettrale di potenza e sue proprietà. Il rumore bianco. Filtraggio di processi stazionari. Processi gaussiani e loro filtraggio. Processi ergodici (cenni).
Bibliografia
- A. Vannucci, "Segnali analogici e sistemi ineari", Pitagora Editrice, Bologna, 2003, ISBN: 88-371-1416-8.
- A. Bononi, G. Ferrari, "Introduzione a Teoria della probabilità e variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria e alle scienze", Soc. Editrice Esculapio, Bologna, aprile 2008, ISBN: 978-88-7488-257-1.
- A. Vannucci, "Esercizi d'esame di Teoria dei Segnali", Pitagora Editrice, Bologna, 2018. (in corso di pubblicazione)
--- Libro di testo per la parte Probabilità e variabili aleatorie:
A. Bononi, G. Ferrari, "Introduzione a Teoria della probabilità e variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria e alle scienze", Soc. Editrice Esculapio, Bologna, aprile 2008, ISBN: 978-88-7488-257-1
--- Libro di testo per le parti Segnali determinati e processi stocastici:
A. Vannucci, "Segnali analogici e sistemi lineari", Pitagora Editrice, Bologna, 2003, ISBN: 88-371-1416-8
--- Altro testo utile per entrambe le parti (trattate in modo più sintetico):
G. Prati, E. Forestieri "Teoria dei segnali", Pitagora Editrice, Bologna, 1996, ISBN: 88-371-0821-4
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Metodi didattici
Il corso, di 9 CFU, prevede 72h diLezioni Frontali, erogate dal docente, che costituiscono la base per la comprensione e l'elaborazione critica dei temi trattati.
Relativamente a questi, vengono regolarmente proposte e affrontate (con tecniche tradizionali o flipped-classroom) Esercitazioni che sviluppino le capacità applicative.
Altri esercizi/applicazioni vengono proposti e caricati sulla piattaforma di web-learning Elly.
Qualora previsto dalla programmazione didattica triennale, il corso sarà affiancato da Esercitazioni guidate da Tutor.
Adattamento metodologico all'eventuale presenza (rilevata secondo norme) di studenti con DSA/BES.
Attività d'esercitazione
Lezioni frontali, esercitazioni in aula, esercizi proposti da svolgere a casa.
Modalità verifica apprendimento
La valutazione sommativa degli apprendimenti prevede due momenti:
1) una prova scritta strutturata a tre domande aperte. Durante la prova scritta viene richiesto allo
studente di:
- saper analizzare un segnale analogico e sue eventuali trasformazioni nel dominio del tempo e della frequenza
- saper modellare e risolvere un problema di teoria della probabilità, con eventuale ausilio di variabili aleatorie;
- saper analizzare un segnale aleatorio e un suo eventuale filtraggio attraverso il calcolo dei momenti e/o dello spettro di potenza.
La durata della prova scritta è pari a 2 ore. La prova scritta è valutata con scala 0-30. La lode viene assegnata
nel caso del raggiungimento del massimo punteggio su ogni item a cui si aggiunga la padronanza del lessico
disciplinare.
2) una prova orale, consistente in una discussione critica sugli argomenti trattati durante il corso, di cui lo studente dovrà mostrare comprensione a capacità espositiva, con sufficiente proprietà di linguaggio.
E' facoltà dello studente sostenere due prove in itinere, scritte, collocate a metà e alla fine del corso.
La prima prova consta di una serie di 10 domande a risposta multipla chiusa, seguite da due domande aperte, simili a quelle previste al punto 1)
La seconda prova consta soltanto di due domande aperte, simili a quelle previste al punto 1)
Nel caso di sostenimento di entrambe le prove parziali, la valutazione sommativa terrà conto dell'esito delle due prove, senza necessità di una prova orale successiva.
Si prevede un adattamento dei metodi di verifica dell'apparendimento, attraverso strumenti dispensativi/compensativi, all'eventuale caso (rilevato secondo norme) di studenti con DSA/BES.
Negli appelli normali, una prova scritta e una prova orale che devono essere svolte nella stessa sessione, anche in appelli diversi.
In alternativa al solo primo appello della prima sessione è possibile svolgere due prove parziali scritte (una nel periodo delle lezioni e una dopo la fine) senza prova orale o, in caso di esito sufficiente delle prove parziali, con prova orale facoltativa da svolgersi nello stesso appello.
Altre informazioni
Informazioni e materiali didattici sono resi disponibili agli studenti per mezzo della piattaforma:
elly.dii.unipr.it
Docenti
Attività Mutua
Altri insegnamenti
ANNO DI CORSO: 1
ANNO DI CORSO: 2



