Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre e sviluppare i concetti di segnale determinato e segnale aleatorio come modelli dei segnali fisici di
interesse dell’ingegneria dell’informazione (elettronica, informatica, telecomunicazioni e discipline collegate). Vengono inoltre introdotte e studiate le trasformazioni dei segnali come modelli dei più svariati tipi di sistemi che si incontrano in tutti i settori dell'ingegneria dell' informazione (amplificatori, filtri, linee di trasmissione, modulatori, campionatori ecc.).
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe:
- conoscere le tecniche di analisi dei segnali nel dominio della frequenza;
- saper applicare le stesse a problemi di filtraggio di segnali analogici e al loro campionamento;
- comprendere e sapere modellare problemi di teoria della probabilità elementare;
- saper gestiire in modo autonomo e saper comparare criticamente dei modelli probabilistici basati su variabile aleatorie;
- conoscere e saper comunicare i concetti fonamentali relativi ai segnale aleatori (momenti; stazionarietà; densità spettrale di potenza)
- essere in grado di affrontare e approfondire autonomamente lo studio di specifici processi aleatori (processo armonico, segnale PAM, etc.) alla luce dei concetti generali posseduti.
Prerequisiti
Conoscenze degli strumenti dell'Analisi Matematica, con particolare riferimento all'algebra dei numeri complessi e alla loro rappresentazione in forma esponenziale (con formule di Eulero collegate).
Contenuti dell'insegnamento
Il corso è suddiviso in tre parti:
-nella prima parte si introducono i segnali determinati (o deterministici) affrontandone lo studio sia nel dominio del tempo sia nel dominio della frequenza e studiandone le trasformazioni attraverso i sistemi lineari e il campionamento;
--nella seconda parte si forniscono allo studente le conoscenze di base della teoria della probabilità e delle variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria;
-nella terza parte, che è la sintesi delle prime due, si introduce il concetto di processo stocastico e lo si applica allo studio dei segnali non determinati o aleatori e alle loro trasformazioni attraverso i sistemi.
Programma esteso
--Segnali determinati
Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate.
Segnali notevoli. Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà.
I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili.
I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all'impulso unitario e suo uso.
La convoluzione. Sistemi LTI stabili e causali. Sistemi LTI in cascata e in parallelo. Equalizzatori. Schemi a blocchi.
Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l'esponenziale complesso e il suo significato.
Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi.
Risposta in frequenza di sistemi LTI. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici.
La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. Proprietà della TdF e TdF notevoli.
Densità spettrale di energia. Il passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI. I
filtri ideali, i filtri reali, banda. Sistemi non distorcenti e distorsioni.
Campionamento: campionamento mediante impulsi di Dirac (campionamento ideale), teorema del campionamento, filtro
di ricostruzione, aliasing, campionamento a mantenimento (sample & hold), filtro di ricostruzione compensato.
-- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze.
Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute.
Variabili aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità.
Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione di distribuzione cumulativa.
Variabili aleatorie continue e discrete. Variabili notevoli.
Trasformazioni di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale.
Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema delle probabilità totali.
Coppie di variabili aleatorie e funzioni di coppie di variabili aleatorie.
Estensione del teorema della media.
Densità di probabilità condizionate da altre v.a. ed estensioni del teorema della probabilità totale e della formula di Bayes.
Estensioni a vettori di n variabili aleatorie.
Correlazione. Indipendenza e incorrelazione. Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.
Vettori gaussiani e loro proprietà.
-Processi stocastici
Definizioni, funzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici,
valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza.
Processi stazionari in senso stretto e in senso lato.
Densitàspettrale di potenza e sue proprietà.
Il rumore bianco.
Filtraggio di processi stazionari. Processi Gaussiani e loro filtraggio. Processi ergodici (cenni).
Bibliografia
- A. Vannucci, "Segnali analogici e sistemi ineari", Pitagora Editrice, Bologna, 2003, ISBN: 88-371-1416-8.
- A. Bononi, G. Ferrari, "Introduzione a Teoria della probabilità e variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria e alle scienze", Soc. Editrice Esculapio, Bologna, aprile 2008, ISBN: 978-88-7488-257-1.
- A. Vannucci, "Esercizi d'esame di Teoria dei Segnali", Pitagora Editrice, Bologna, 2018, ISBN: 88-371-1811-2.
Metodi didattici
Il corso, di 9 CFU, prevede 72h diLezioni Frontali, erogate dal docente, che costituiscono la base per la comprensione e l'elaborazione critica dei temi trattati.
Relativamente a questi, vengono regolarmente proposte e affrontate (con tecniche tradizionali o flipped-classroom) esercitazioni che sviluppino le capacità applicative.
Altri esercizi/applicazioni vengono proposti e caricati sulla piattaforma di web-learning Elly.
Grazie al 'Fondo Sostegno Giovani', previsto dalla programmazione didattica triennale, il corso sarà compendiato da una coppia di ore di Esercitazione settimanali, guidate da un Tutor.
Adattamento metodologico all'eventuale presenza (rilevata secondo norme) di studenti con DSA/BES.
Modalità verifica apprendimento
La valutazione sommativa degli apprendimenti prevede due momenti all'interno dello stesso appello d'esame:
1) una prova scritta strutturata a tre domande aperte. Durante la prova scritta viene richiesto allo studente di:
- saper analizzare un segnale analogico e sue eventuali trasformazioni nel dominio del tempo e della frequenza
- saper modellare e risolvere un problema di teoria della probabilità, con eventuale ausilio di variabili aleatorie;
- saper analizzare un segnale aleatorio e un suo eventuale filtraggio attraverso il calcolo dei momenti e/o dello spettro di potenza.
La durata della prova scritta è pari a 2 ore. La prova scritta è valutata con scala 0-30. La lode viene assegnata nel caso del raggiungimento del massimo punteggio su ogni item a cui si aggiunga la padronanza del lessico disciplinare.
2) una prova orale, consistente in una discussione critica sugli argomenti trattati durante il corso, di cui lo studente dovrà mostrare comprensione a capacità espositiva, con sufficiente proprietà di linguaggio.
E' facoltà dello studente sostenere due prove in itinere, scritte, collocate a metà e alla fine del corso (se la situazione sanitaria lo consentirà).
La prima prova consta di una serie di 10 domande a risposta multipla chiusa, seguite da due domande aperte, simili a quelle previste al punto 1)
La seconda prova consta soltanto di due domande aperte, simili a quelle previste al punto 1)
Nel caso di sostenimento di entrambe le prove parziali, la valutazione sommativa terrà conto dell'esito delle due prove, senza necessità di una prova orale successiva.
Si prevede un adattamento dei metodi di verifica dell'apparendimento, attraverso strumenti dispensativi/compensativi, all'eventuale caso (rilevato secondo norme) di studenti con DSA/BES.
Altre informazioni
NOTA COVID-19:
- Citando la nota del Dir. Gen. UniPR del 07/09/2020, "Le attività didattiche in presenza sono in generale caratterizzate da alto rischio di contagio per i lavoratori e gli studenti". Al contempo, gli ultimi pronunciamenti Ministeriali prevedono un affollamento delle aule "al 50%" (a prescindere dalla geometria della classe), il che implica - nelle aule della 'sede didattica' di Ingegneria - un distanziamento massimo di 90 cm tra le bocche degli studenti.
- nelle condizioni, dette, la didattica in presenza non è praticabile in sicurezza e si rende purtroppo necessario adottare il surrogato della didattica a distanza.
- al fine di garantire almeno un decente grado di interattività con gli Studenti, il Docente adotterà la modalità delle cosiddette "lezioni on-line sincrone", ovvero con collegamento in diretta streaming attraverso le piatatforme software che si riterranno più funzionali e opportune (concordate con gli studenti coinvolti): il calendario di queste lezioni verrà comunicato attraverso la pagina web-learning (Elly) del corso. Se l'Ateneo e il Dipartimento risulteranno sufficientemente attrezzati, le lezioni in diretta streaming potranno avvenire da un'aula didattica senza studenti in presenza; in caso contrario, avverranno dallo studio del Docente.
- nelle condizioni dette sopra e in assenza di requisiti di fattibilità, le due "prove in itinere"(vedi sezione "Modalità di verifica dell'apprendimento") non saranno svolte e si accederà direttamente agli appelli invernali.
- in qualunque caso: a) non vi saranno lezioni registrate o fruibili off-line (c.d. modalità asincrona); b) non vi saranno lezioni in presenza (rivolte a studenti fisicamente frequentanti) trasmesse in remoto verso studenti videocollegati: quest'ultima è una modalità ibrida, impropriamente chiamata "blended", sconsigliata da ogni buona pratica pedagogica.
