ANALISI MATEMATICA 2A

Norme, distanze, spazi metrici e spazi normati.

Limiti e continuità per funzioni di più variabili reali.

Curve regolari, regolari a tratti, semplici, equivalenti, cammini, versore tangente a un cammino regolare, lunghezza delle curve, parametro lunghezza d'arco, integrale di una funzione su un cammino; lavoro di un campo lungo una curva.

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: derivate direzionali e loro interpretazione geometrica, derivate parziali, differenziale, teorema del differenziale totale, regole di differenziazione, gradiente, piano tangente e interpretazione geometrica, derivate successive, teorema di Schwarz, formula di Taylor, forme quadratiche, massimi e minimi relativi.

Teorema del Dini, teorema della funzione inversa, superfici lisce, teorema dei moltiplicatori.Integrali multipli: definizione, teorema di riduzione, teorema di cambiamento di variabili. Integrazione in due e in molte dimensioni. Integrazione su superfici.

Potenziali e forme differenziali: potenziale e potenziale vettore negli aperti stellati, semplicemente connessi, generali. Forme differenziali lineari, forme esatte e forme chiuse. Cammini e circuiti. Integrale di forme differenziali su cammini orientati.
Per studenti di Fisica: equazioni differenziali; teorema di esistenza e teorema di unicità; equazioni a variabili separabili; equazioni lineari del primo e secondo ordine; cenni di studio qualitativo.