ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
cod. 1008610

Anno accademico 2019/20
3° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
A scelta dello studente
Tipologia attività formativa
A scelta dello studente
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi

Al termine dell'attivita' formativa lo studente dovra' avere una conoscenza approfondita della teoria della misura e dell'analisi reale.

In particolare, nell'ambito del programma svolto, lo studente dovra'

1. esibire una completa e approfondita conoscenza dei contenuti del corso;

2. essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici correlati a quelli esaminati nel corso;

3. essere in grado di analizzare e valutare la coerenza e la correttezza di argomentazioni e risultati ottenuti da lui o da altri;

4. essere in grado di comunicare in modo chiaro e rigoroso i contenuti del corso utilizzando il linguaggio matematico appropriato;

5. essere in grado di accedere autonomamente ai testi principali della letteratura scientifica sull'argomento.

Prerequisiti

Corsi istituzionali di algebra, geometria e analisi matematica della LT in Matematica.

Contenuti dell'insegnamento

Complementi di teoria della misura e analisi reale.

Programma esteso

PROGRAMMA ESTESO

1. Teoria della misura astratta e integrazione.
2. Misure di Borel.
3. Misure complesse e teorema di Radon-Nikodym.
4. Spazi Lp.
5. Teorema fondamentale del calcolo e funzioni AC.
6. Derivazione di integrali e misure in R^N.
7. Misure di Hausdorff e insiemi autosimili.

Bibliografia

W. Rudin, "Real and complex analysis", 3nd Edition, McGraw-Hill Inc., New York 1987;
G. B. Folland, "Real analysis", 2nd Edition, Wiley-Interscience, New York 1999.

Metodi didattici

Lezioni frontali (4 ore per settimana).

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene in forma tradizionale attraverso lo svolgimento di: 1) esercizi durante il corso; 2) un colloquio orale sul programma svolto al termine del corso.

Altre informazioni

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