Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprendere: Alla fine del percorso di insegnamento lo studente dovrà conoscere le definizioni e risultati fondamentali dell'analisi in una sola variabile, e dovrà essere in grado di comprendere come questi entrano nella risoluzione di problemi. Competenze: Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per la risoluzione di problemi moderatamente elaborati, e di comprenderne le relazioni col materiale appreso in altri corsi. Autonomia di giudizio: Lo studente dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza dei risultati ottenuti durante l'esame scritto. Capacità comunicative: Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo sufficientemente chiaro e preciso.
Prerequisiti
algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari.
Contenuti dell'insegnamento
Successioni
Funzioni continue.
Derivate.
Integrazione.
Serie.
Sarà data la dimostrazione soltanto di un numero limitato di enunciati
Programma esteso
Estremo superiore ed estremo inferiore (2 ore). Funzioni reali (4 ore): estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali.
Successioni (8 ore): successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; esempi fondamentali; il numero di Nepero "e"; Funzioni continue (10 ore): limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo (zeri, valori intermedi); teorema di Weierstrass; infinitesimi. Limiti fondamentali.
Derivate (22 ore): definizione di derivata e prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy; forme indeterminate e teoremi di de l'Hôpital, formule di Taylor e vari resti, sviluppi asintotici; studio qualitativo delle funzioni.
Integrazione (20 ore): primitive; metodi di integrazione; integrali generalizzati; integrazione delle funzioni razionali.
Serie (6 ore): definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termini di segno alternato.
Bibliografia
Il corso segue da vicino per la parte teorica e gli esercizi
E. ACERBI e G. BUTTAZZO: analisi matematica ABC- 1. funzioni di una variabile. Pitagora Editrice Bologna.
D. MUCCI: Analisi matematica esercizi vol.1, Pitagora editore, Bologna, 2004
Metodi didattici
L'insegnamento si svolge attraverso lezioni frontali in cui si affrontano aspetti sia teorici che applicativi. Le esercitazioni, svolte in collaborazione con gli studenti, consentono di verificare la comprensione dell’insegnamento impartito e le competenze acquisite da parte degli studenti stessi. Le esercitazioni sono programmate in modo che gli studenti possano realizzare praticamente le soluzioni dei problemi delineati in forma teorica durante le lezioni.
Modalità verifica apprendimento
La verifica finale consiste in una prova scritta seguita da una prova orale.
Lo studente può accedere alla prova orale solo se supera la prova scritta.
La prova scritta si divide in una prima parte che consiste in un test con domande
a risposta multipla e in una seconda parte che consiste in domande a risposta aperta.
Al test viene attribuito un
punteggio massimo di 15 punti. Ad ogni domanda della seconda parte
viene attribuito un punteggio che tiene conto di correttezza di esecuzione
e modalità di esecuzione. Il punteggio massimo realizzabile nella seconda parte è di 45 punti.
Il voto della prova scritta è la media aritmetica tra i due punteggi realizzati nella prima e nella seconda parte.
La prova orale consiste in una discussione sullo svolgimento della prova
scritta nonché in una verifica dell'apprendimento e comprensione degli
aspetti teorici del corso.
Altre informazioni
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