Obiettivi formativi
Lo scopo di questo insegnamento e' quello di fornire gli elementi generali dell'approccio quantistico al processo di scattering, di analizzare la formulazione della meccanisca quantistica in termini di integrali di cammino di Feynmann e di comprendere i problemi della della meccanica quantistica relativistica che portano all'abbandono di questa in favore della teoria quantistica dei campi, che costituisce attualmente la migliore descrizione delle interazioni fondamentali della fisica delle particelle elementari.
Alla fine del corso lo studente deve avere acquisito le seguenti conoscenze e abilita':
Capacità di apprendere: Lo studente conosce l'importanza di formulare le teorie in modo invariante di Lorentz e come questa si presenta per i diversi tipi di campi. Ha capito come si quantizzano i campi scalari, di Dirac e il campo elettromagnetico e sa calcolare in termini di essi le quantita' conservate come l'energia e l'impulso. Conosce il significato del propagatore ed il suo legame con la causalita'. Ha appreso le nozioni di base della teoria delle perturbazioni, il significato degli stati asintotici e la definizione di sezione d'urto. E' in grado di ricavare lo sviluppo perturbativo delle funzioni di correlazione utilizzando i grafici di Feynman. E’ in grado di ricavare e utilizzare le regole di Feynman di una data Lagrangiana. E’ in grado di calcolare il contributo perturbativo all'ordine piu' basso della sezione d'urto dei processi d'urto della QED e di legare i diversi processi tra di loro usando le varie simmetrie. Lo studente ha compreso come occorre riformulare le teorie in modo da includere gli effetti delle correzioni perturbative successive.
Autonomia di giudizio: lo studente sara' in grado di mostrare capacità critiche sui diversi modi di quantizzare il campo elettromagnetico; di valutare quali sono le possibili interazioni che danno origine a teorie di campo consistente.
Abilità comunicative: lo studente dovra' dimostrare di saper comunicare in modo efficace gli aspetti della meccanica quantistica e della teoria quantistica dei campi descritti sopra. In particolare, dovra' riuscire ad introdurre le varie problematiche in maniera chiara ed accessibile non solo per uno specialista del campo, ma anche per un fisico con un background differente.
Prerequisiti
I principi della Meccanica quantistica, elettromagnetismo classico, teoria della relativita' ristretta.
Contenuti dell'insegnamento
I contenuti del corso sono aspetti avanzati della meccanica quantistica, quali la teoria dello scattering, la meccanica quantistica relativistica, la formulazione a path-integral, e il successivo sviluppo costituito dalla teoria quantistica dei campi. Si fornisce anche una breve introduzione della teoria dei campi classici e del ruolo delle simmetrie, si introducono i concetti fondamentali della teoria dei campi quantizzati, e in particolare la quantizzazione del campo di Kein Gordon e del campo di Dirac liberi e la derivazione del rispettivi propagatori di Feynman. Si illustrano le difficolta' della quantizzazione del campo elettromagnetico e la procedura di Gupta Bleuler. Si introducono poi le interazioni e una procedura sistematica per calcolare le ampiezze d'urto usando i diagrammi di Feynman. Si calcolano alcuni esempi espliciti di ampiezze d'urto all'ordine piu' basso della teoria perturbativa della QED. Infine si danno cenni sulle correzioni radiative in QED e si illustrera' la necessita' di una procedura di rinormalizzazione.
Programma esteso
-Teoria dell'urto: equazione di Lippmann-Schwinger, ampiezza dell'urto e sezione d'urto differenziale; approssimazione di Born; sviluppo in onde parziali; stati legati; urto elastico e inelastico.
- Integrali di cammino: propagatore e funzioni di Green, integrali di cammino in meccanica quantistica, esempi; istantoni.
-Interazione di particelle cariche: la Lagrangiana delle particelle cariche e del campo eletromagnetico, effetto di Bohm-Aharonov, quantizazione del campo di radiazione.
- Metodi approssimati: WKB, approssimazione adiabatica, fasi di Berry.
-Meccanica quantistica relativistica: equazione di Klein-Gordon, paradosso di Klein. Equazione di Dirac, soluzione di particella e antiparticella, rappresentazine di Weyl e di Majorana. Limite non relativistico; proprieta' di covarianza relativistica della equazione di Dirac, simmetrie discrete (PCT).
- Richiami di meccanica classica e principio di minima azione. Equazioni di Lagrange. Deduzione delle equazioni di Lagrange di campo per un sistema di oscillatori accoppiati nel limite del numero infinito di gradi di liberta'.
-Simmetrie in teoria di campo classica: teorema di Noether e sua applicazione alle trasformazioni di Lorentz. Richiami a gruppi ed algebre di Lie. Simmetrie interne e relative correnti conservate. Il gruppo di Poincare' e i suoi generatori.
- Quantizzazione canonica del campo scalare, invarianza relativistica e proprieta' di trasformazione dei campi. Simmetrie interne. Soluzione per il campo libero, spazio di Fock, normal ordering. Campo complesso e carica conservata. Pacchetti d'onda, interpretazione particellare. Introduzione del propagatore, prescrizione di ordinamento temporale; il propagatore come funzione di Green e relativa prescrizione delle singolarita'.
- Il campo spinoriale soluzione dell'equazione di Dirac; Lagrangiana per il campo spinoriale libero e in un campo esterno. Quantizzazione canonica del campo spinoriale: interpretazione dello spazio di Fock; il propagatore del campo di Dirac.
-Quantizzazione canonica del campo del fotone: Gupta-Bluer e individuazione degli stati fisici nello spazio di Fock; il propagatore del campo del fotone.
- Teoria interagente. Campi asintotici IN e OUT. Formule di riduzione LSZ. Funzioni di Green per la teoria interagente e soluzione per esse in rappresentazione di interazione. Teorema di Wick e grafici di Feynman nello spazio delle coordinate e dei momenti. Grafici di vuoto ed elisione dei grafici disconnessi. Conteggio di loop. Matrice S e sezioni d'urto. Regole di Feynman per il campo scalare con accoppiamento quartico, per il campo di Dirac libero e della QED.
- Calcolo di processi di scattering in QED all'ordine perturbativo piu' basso;
- Struttura a 1 loop della QED: calcolo del g-2 a 1 loop; rinormalizzazione della carica elettrica e identita' di Ward.
Bibliografia
Ci sono molti eccellenti libri di introduzione alla teoria dei campi. Nessuno verra' seguito in modo esclusivo. Una lista utile e' la seguente:
J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Ed. Addison-Wesley.
J.D. Bjorken and S. D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, Ed. McGraw-Hill.
F. Schwabl, Advanced Quantum Mechanics, Ed. Spinger.
B. R. Holstein, Topics in Advanced Quantum Mechanics, Ed. Addison- Wesley.
C. Itzykson, C. Zuber, "Quantun field theory", McGraw-Hill
M. Peskin, D. Schroeder, "An Introduction to quantum filed theory",
Addison Welsey
G. Sterman, "An Introduction to quantum filed theory", CambridgeUniversity Press
Verranno all'occorrenza forniti appunti dal docente.
Metodi didattici
Alle lezioni frontali saranno affiancate sessioni di esercitazioni, il cui contenuto costituira' una parte qualificata delle competenze che lo studente e' supposto acquisire dal corso. Gli studenti saranno coinvolti direttamente nello svolgimento degli esercizi.
il materiale didattico disponibile su Elly sarà arricchito con la videoregistrazione delle lezioni.
Modalità verifica apprendimento
Al termine del corso, prima dell'esame orale, verranno assegnati ad ogni studente dei problemi da risolvere. La discussione della soluzione costituira' il punto di partenza per l'esame orale; una soluzione corretta sara' prerequisito al superamento dell'esame.
Altre informazioni
Le modalità di erogazione e di verifica potrebbero variare in relazione all’evoluzione della pandemia da Sars-Cov2.
