ALGEBRA SUPERIORE 1
cod. 1010205

Anno accademico 2021/22
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente
- Andrea APPEL
Settore scientifico disciplinare
Algebra (MAT/02)
Field
Formazione teorica avanzata
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
72 ore
di attività frontali
9 crediti
sede:
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi


Conoscenza e capacità di comprensione
Lo studente apprenderà le nozioni e le tecniche di base della teoria delle rappresentazioni.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione
Lo studente saprà risolvere esercizi di base della teoria delle rappresentazioni di gruppi finiti e algebra finito–dimensionali.

Prerequisiti


Per una seguire produttivamente il corso, lo studente deve possedere una buona conoscenza delle nozioni e dei metodi di Algebra Lineare (corsi Geometria 1A e 1B). In particolare, forma canonica di Jordan, diagonalizzazione e triangolarizzazione di una matrice, forme bilineari e sesquilineari, simmetriche ed Hermitiane, forme quadratiche.

Contenuti dell'insegnamento


Il corso è una introduzione alle nozioni di base della teoria delle rappresentazioni. Nella prima parte del corso ci occuperemo delle nozioni di base e della discussione dei problemi fondamentali della teoria. Nella seconda parte del corso, illustreremo in dettaglio la teoria delle rappresentazioni legata ai gruppi finiti, in particolare gruppi simmetrici e teoria dei caratteri. Nella terza parte del corso, ci occuperemo della teoria delle rappresentazioni di quiver e delle algebre finito-dimensionali, utilizzando elementi di algebra omologica.

Programma esteso


Nozioni di linguaggio. Categorie e funtori.
Nozioni di base di teoria delle rappresentazioni. Algebre associative e rappresentazioni.
Nozioni di base di teoria delle algebre di Lie. Rappresentazioni di sl(2).
Rappresentazioni di algebre matriciali.
Rappresentazioni di gruppi finiti. Teorema di Maschke.
Rappresentazioni di quiver. Teorema di Gabriel.
Introduzione all’algebra omologica.
Rappresentazioni di algebre finito–dimensionali.

Bibliografia


[E] P. Etingof et al., Introduction to representation theory.
[FH] W. Fulton, J. Harris, Representation Theory. A first course.
Entrambi i testi sono disponibili liberamente online.

Metodi didattici


Durante le lezioni, verranno proposti gli argomenti del corso dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi e applicazioni, e numerosi esercizi.

Modalità verifica apprendimento


La verifica dell’apprendimento prevede una prova scritta e una prova orale, il cui accesso è regolato dal raggiungimento di un punteggio minimo alla prova scritta. La preparazione per la prova scritta sarà agevolata tramite l'assegnazione di esercizi settimanali, sia computazionali che teorici. Ogni due settimane una lezione sarà dedicata alla discussione di esercizi. Nel colloquio orale gli studenti dovranno dimostrare di possedere le conoscenze di base dell’algebra e della teoria degli anelli commutativi, ed essere in grado di enunciare e dimostrare i risultati presentati durante le lezioni, utilizzando un linguaggio appropriato ed un formalismo matematico corretto.

Altre informazioni

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