GEOMETRIA E ALGEBRA
cod. 13141

Anno accademico 2008/09
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Geometria (MAT/03)
Field
Formazione scientifica di base
Tipologia attività formativa
Base
60 ore
di attività frontali
4 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Studio degli insiemi, dell’algebra lineare e vettoriale e sue applicazioni in geometria

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

INSIEMI. OPERAZIONI FRA INSIEMI. COMPLEMENTI. PRODOTTO CARTESIANO. RELAZIONI, FUNZIONI E LORO PROPRIETÀ. ALGEBRA VETTORIALE E SUE APPLICAZIONI ALLA GEOMETRIA. SPAZIO VETTORIALE DELLE N-UPLE DI NUMERI REALI. VETTORI IN UNO SPAZIO AD N DIMENSIONI. INTERPRETAZIONE GEOMETRICA IN SPAZI DI DIMENSIONE N=2 ED N=3. PRODOTTO SCALARE. LUNGHEZZA E NORMA DI UN VETTORE. DISUGUAGLIANZA DI CAUCY-SCHWARZ. PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ FRA VETTORI. PROIEZIONI. ANGOLO FRA VETTORI. VERSORI FONDAMENTALI. COSENI DIRETTORI. LINEARE DIPENDENZA E LINEARE INDIPENDENZA DI VETTORI. BASI. PRODOTTO VETTORIALE. PRODOTTO MISTO. DISTANZA FRA DUE PUNTI. EQUAZIONI DELLA RETTA. PARAMETRI DIRETTORI DI UNA RETTA. EQUAZIONE DI UN PIANO. VETTORI NORMALI A PIANI. ANGOLO FRA PIANI. ANGOLO FRA UNA RETTA ED UN PIANO. DISTANZA DI UN PUNTO DA UN PIANO. PARALLELISMO ED ORTOGONALITÀ FRA RETTE E FRA PIANI. DISTANZA DI SUE RETTE SGHEMBE. DISTANZA TRA PIANI. PROBLEMI GEOMETRICI NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE. MATRICI, DETERMINANTI, SISTEMI LINEARI. LO SPAZIO VETTORIALE DELLE MATRICI. PRODOTTO (RIGHE PER COLONNE) DI MATRICI. RANGO DI MATRICI. DETERMINANTI DI MATRICI QUADRATE. DETERMINANTI E INDIPENDENZA DI VETTORI. LA FORMULA DEL PRODOTTO PER I DETERMINANTI. LA MATRICE COFATTORE. MATRICE INVERSA E SUO CALCOLO. IL DETERMINANTE DELLA MATRICE INVERSA DI UNA MATRICE NON SINGOLARE. SISTEMI LINEARI OMOGENEI E NON. CASO M=N. REGOLA DI CRAMER. TEOREMA DI ROUCHÈ-CAPELLI. METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS-JORDAN. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. FORME QUADRATICHE E LORO DIAGONALIZZAZIONE. APPLICAZIONI. CONICHE E QUADRICHE E LORO FORME CANONICHE.

Programma esteso

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Bibliografia

S. Abeasis, elementi di Algebra lineare e Geometria, Zanichelli

Metodi didattici

Lezioni teoriche ed esercitazioni.<br />
Esame scritto ed orale.

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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