CALCOLO III
cod. 13593

Anno accademico 2008/09
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Discipline matematiche
Tipologia attività formativa
Base
32 ore
di attività frontali
4 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

 Fornire gli strumenti di calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali, con particolare obiettivo l'ottimizazione di funzioni a valori reali.<br />Fornire gli strumenti di calcolo e utilizzo di integrali curvilinei.<br />Fornire gli strumenti di calcolo di integrali di funzioni reali di più variabili reali e di integrali superficiali.

Prerequisiti

<br />Calcolo I <br />Calcolo II

Contenuti dell'insegnamento

<br />1. Funzioni reali di più variabili reali - Topologia - Limiti - Continuità - Derivate parziali, direzionali - Differenziabilità - Piano tangente, versore normale - Il gardiente è ortogonale alle linee di livello - Derivate di ordine superiore - T. di Schwarz - Differenziali di ordine superiore - Matrice Hessiana - Formula di Taylor.<br />2. Ottimizzazione : estremi liberi. T. di Weierstrass (en.) -Punti critici - Studio del segno delle forme quadratiche - C.S. di max/min relativo per punti critici attraverso lo studio del segno del diff. secondo.<br />3. Funzioni implicite. T. del Dini (en.).<br />4. Ottimizzazione : estremi vincolati. T. di Lagrange (en.)<br />5. Funzioni a valori vettoriali. Matrice Jacobiana.<br />6. Curve in forma parametrica - Parametrizzazioni equivalenti od opposte - Derivata - Curve regolari o reg. a tratti - Curve in forma polare - Lunghezza di una curva regolare (en.) - Parametro arco - Integrali curvilinei di I specie. Proprietà (en.) ed interpretazione fisica e geometrica - Integrali curvilinei di II specie. Proprietà ed interpretazione fisica - Forme esatte. Condizioni equivalenti - C.N. per forme regolari : rot=0 - La C. è sufficiente in un aperto semplicemente connesso (en.) - Determinazione di un potenziale - Equazioni differenziali in forma di differenziali esatti.<br />7. Integrale sec. Riemann per funzioni di 2 variabili reali : in un rettangolo, in un insieme limitato - Misurabilità di un insieme limitato - Proprietà dell'integrale (en.) - Insiemi semplici - T. di riduzione (en.) - T. di cambiamento di variabili (en.) - Volume di solidi di rotazione o di tipo conico (en.).<br />8. Estensione dei concetti di cui al punto 7 alle funzioni di 3 variabili reali.<br />9. Integrali generalizzati. Cenno.<br />10. Per funzioni di 2 variabili reali : Lemma di Gauss - T. del gradiente - T, della divergenza - T. di Stokes - Applicazione al calcolo di aree - Formula di integrazione per parti.<br />11. Superfici in forma parametrica - Superfici regolari o regolari a pezzi - Piano tangente, versore normale - Orientazione - Integrali superficiali ed area - Proprietà di linearità e di additività (en.).<br />12. Estensione dei concetti di cui al punto 10 alle funzioni di 3 variabili reali.

Programma esteso

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Bibliografia

 1. C.D. Pagani e S. Salsa, "Analisi Matematica 2", ed. Masson.<br />2. Appunti del docente reperibili al centro fotocopie del Dipartimento di Fisica.

Metodi didattici

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Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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