MECCANICA STATISTICA

La descrizione statistica di un sistema macroscopico
Sistemi a molti gradi di libertà e leggi della meccanica newtoniana. Spazio delle fasi e dinamica microscopica hamiltoniana. Le misure stazionarie per la dinamica microscopica e il calcolo dei valori medi senza la dinamica: gli insiemi statistici e le densita’ di probabilita’. Il Teorema di Liouville. I problemi dell’approccio microscopico. Le medie temporali e l’ ipotesi ergodica. Tempi di ricorrenza e osservabili macroscopiche. Come e se si arriva all’equilibrio: l’irreversibilita’.  
Insieme canonico, microcanonico e gran canonico
Richiami di termodinamica: variabili estensive ed intensive, potenziali termodinamici, trasformazioni di Legendre, funzioni di risposta. Gli insiemi statistici nel limite termodinamico e come si ritorna alla termodinamica classica: le funzioni di partizione e le osservabili termodinamiche. Il numero di stati e l’entropia. Le fluttuazioni e le funzioni di risposta. Entropia e teoria dell’informazione. L’entropia di Shannon e le densita’ di probabilita’ degli ensemble.
Dinamica vs Meccanica Statistica nelle simulazioni al calcolatore: dinamica molecolare, Metropolis Montecarlo e moto browniano. Bilancio dettagliato
Gas Ideali
Il calcolo delle funzioni di partizione negli insiemi statistici e il conteggio del numero di stati: sistemi indipendenti e numeri di occupazione, integrali e somme discrete. Esempi: il gas perfetto classico e il paradosso di Gibbs. Il cristallo di oscillatori armonici classici. La distribuzione di Maxwell. Gas magnetici e modelli di spin su reticolo. Il modello di Ising. Problemi e paradossi nella Meccanica Statistica Classica: l’equipartizione e i calori specifici. Cenni di Meccanica Statistica Quantistica
 Le applicazioni recenti della Meccanica Statistica
Transizioni di fase e universalita’. Applicazione dei metodi di conteggio degli stati: problemi combinatori, funzioni costo, ottimizzazione e complessita’ algoritmica. Entropia di sequenze di caratteri, codifica e informazione.