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MECCANICA STATISTICA
Obiettivi formativi
Fornire agli studenti i concetti teorici base della meccanica statistica ed i metodi per calcolare le proprietà termodinamiche di sistemi macroscopici all’equilibrio partendo dalle distribuzioni di probabilità delle variabili microscopiche sullo spazio delle fasi
Prerequisiti
Meccanica Analitica
Contenuti dell'insegnamento
La descrizione statistica di un sistema macroscopico
Sistemi a molti gradi di libertà e leggi della meccanica newtoniana. Spazio delle fasi e dinamica microscopica hamiltoniana. Le misure stazionarie per la dinamica microscopica e il calcolo dei valori medi senza la dinamica: gli insiemi statistici e le densita’ di probabilita’. Il Teorema di Liouville. I problemi dell’approccio microscopico. Le medie temporali e l’ ipotesi ergodica. Tempi di ricorrenza e osservabili macroscopiche. Come e se si arriva all’equilibrio: l’irreversibilita’.
Insieme canonico, microcanonico e gran canonico
Richiami di termodinamica: variabili estensive ed intensive, potenziali termodinamici, trasformazioni di Legendre, funzioni di risposta. Gli insiemi statistici nel limite termodinamico e come si ritorna alla termodinamica classica: le funzioni di partizione e le osservabili termodinamiche. Il numero di stati e l’entropia. Le fluttuazioni e le funzioni di risposta. Entropia e teoria dell’informazione. L’entropia di Shannon e le densita’ di probabilita’ degli ensemble.
Dinamica vs Meccanica Statistica nelle simulazioni al calcolatore: dinamica molecolare, Metropolis Montecarlo e moto browniano. Bilancio dettagliato
Gas Ideali
Il calcolo delle funzioni di partizione negli insiemi statistici e il conteggio del numero di stati: sistemi indipendenti e numeri di occupazione, integrali e somme discrete. Esempi: il gas perfetto classico e il paradosso di Gibbs. Il cristallo di oscillatori armonici classici. La distribuzione di Maxwell. Gas magnetici e modelli di spin su reticolo. Il modello di Ising. Problemi e paradossi nella Meccanica Statistica Classica: l’equipartizione e i calori specifici. Cenni di Meccanica Statistica Quantistica
Le applicazioni recenti della Meccanica Statistica
Transizioni di fase e universalita’. Applicazione dei metodi di conteggio degli stati: problemi combinatori, funzioni costo, ottimizzazione e complessita’ algoritmica. Entropia di sequenze di caratteri, codifica e informazione.
Bibliografia
L.Peliti, Appunti di Meccanica Statistica, Bollati Boringhieri (2003)
L. Landau, Lifsitz, Fisica Statistica, Editori Riuniti, (1963)
K. Huang, Statistical Mechanics, Wiley & Sons (1963)
D. Chandler, Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press (1987)
Metodi didattici
Altri insegnamenti
ANNO DI CORSO: 1
ANNO DI CORSO: 2
ANNO DI CORSO: 3

