CALCOLO I
cod. 13591

Anno accademico 2008/09
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Discipline matematiche
Tipologia attività formativa
Base
32 ore
di attività frontali
4 crediti
sede: -
insegnamento
in - - -

Modulo dell'insegnamento integrato: CALCOLO I - CALCOLO II

Obiettivi formativi

<br />Lo scopo del corso e' che gli studenti acquisiscano una chiara comprensione delle <br />idee di base del calcolo differenziale   in modo che  <br />possano  affrontare gli studi successivi in discipline  scientifiche e matematiche. <br /><br /><br /><br />

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

<br />1. Numeri naturali e numeri reali: estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo di un insieme di numeri reali.  La completezza dei numeri reali. Principio d'induzione. Coefficienti binomiali e formula del binomio di Newton <br />2. Proprieta' elementari delle funzioni reali.  Funzioni circolari e loro  inverse. Funzioni iperboliche e loro inverse. Grafici di funzioni elementari.<br />3. Intorni, punti interni, punti di accumulazione, insiemi aperti, insiemi chiusi. <br />Limiti: definizione,  teorema  di unicità del limite, limite delle restrizioni e limiti di successioni.  Teorema del limite per successioni. Operazioni sui limiti. Teorema del confronto. Limite di funzioni monotone. Definizione del numero "e". Limiti fondamentali e applicazioni.<br />4. Limiti di successioni: criterio della radice e del rapporto. Confronto dell'ordine di successioni tendenti ad infinito. Formula di Stirling <br />5. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di continuità della funzione inversa. Cenno alla continuità uniforme, condizione di Lipschitz. <br />6.Calcolo differenziale: derivata, approssimazione lineare, retta tangente. Derivate delle funzioni elementari.  Regole di derivazione. Punti di non derivabilità. Derivate successive. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Intervalli di monotonia di una funzione. Teorema di De L'Hopital. Convessità e condizioni equivalenti.<br />7. Confronto locale tra funzioni: i simboli di Landau. Formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Sviluppi delle funzioni elementari, sviluppi del prodotto e della composizione. <br /> 

Programma esteso

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Bibliografia

<br />C. Canuto - A. Tabacco, Analisi matematica I, Springer Italia <br />Pagani-Salsa-Bramanti, Matematica. Calcolo infinitesimale e Algebra lineare, Zanichelli <br />F. Conti, Calcolo, Mc Graw- Hill 

Metodi didattici

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Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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