Obiettivi formativi
<br />Presentare le nozioni essenziali riguardanti gli spazi vettoriali, gli spazi funzionali, le serie di Fourier ed un problema di ottimizzazione, nozioni utili allo studio di altre discipline curriculari.
Prerequisiti
MATEMATICA I - MATEMATICA II
Contenuti dell'insegnamento
<br />
Spazi vettoriali. Spazi vettoriali normati; distanze. Spazi di funzioni sommabili, a quadrato sommabile. Spazi vettoriali con prodotto scalare. Successioni di funzioni. Serie di funzioni convergenti puntualmente, uniformemente, totalmente, in media quadratica. Teoremi di integrazione e di derivazione per serie. Serie di potenze in campo reale. Funzioni sviluppabili in serie di Mac Laurin. Cenni sulle serie di potenze in campo complesso. Serie trigonometriche e serie di Fourier. L'uguaglianza di Parseval. Derivazione termine a termine di uina serie di Fourier. Forma espoinenziale complessa delle serie di Fourier. Massimi e minimi condizionati per le funzioni di due variabili. Moltiplicatori di Lagrange. Studio degli estremi condizionati di una funzione mediante le sue curve di livello.
Programma esteso
- - -
Bibliografia
<br />M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, MATEMATICA (Calcolo infinitesimale e Algebra lineare), Zanichelli, Bologna. <br />G.C. Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione, Zanichelli, Bologna. <br />C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2, Masson, Milano.<br />C. Minnaja, Matematica Due, Decibel-Zanichelli, Bologna.<br /> <br />.
Metodi didattici
<br />Lezione frontale ed esercizi.<br /> L' esame di Matematica IV é integrato con quello di Matematica III . Esso consiste in una prova orale.
Modalità verifica apprendimento
- - -
Altre informazioni
- - -