Obiettivi formativi
Introdurre ai concetti di base e ai metodi di calcolo della Meccanica Quantistica
Contenuti dell'insegnamento
<br /> Spazi metrici, completezza, separabilita' e completamento.<br /> Spazi vettoriali, normati e di Banach, convergenza forte.<br /> Spazi unitari e di Hilbert, convergenza debole, sistemi ortonormali e isomorfismo con l_2 o C^n.<br /> Integrale di Lebesgue, spazi L_1 e L_2.<br /> Funzionali lineari, teorema di Riesz, formalismo di Dirac.<br /> Operatori lineari limitati, operatore aggiunto, operatori isometrici e unitari, proiettori, sottospazi invarianti.<br /> Operatori lineari non limitati, grafo di un operatore, operatori chiusi, simmetrici e autoaggiunti.<br /> Teoria spettrale, operatore risolvente, spettro di un operatore.<br /> Decomposizione e funzioni di operatori, schiera spettrale,<br /> teorema di Stone.<br /> Applicazioni alla Meccanica Quantistica, operatori di posizione e momento, operatori di creazione e distruzione.<br /> Teoria delle distribuzioni.
Bibliografia
Kolmogorov Fomin - Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, Ed. Mir 1980<br /> Bernardini Ragnisco Santini - Metodi matematici della fisica,<br /> La Nuova Italia 1994<br /> Abbati Cirelli - Metodi matematici per la fisica, Citta' Studi Ed. 1997<br /> Onofri - Teoria degli operatori lineari, Ed. Zara 1984<br /> Fano - Metodi matematici della meccanica quantistica, Zanichelli 1967<br />
Metodi didattici
<br />Lezioni frontali e esercitazioni che ne sono parte integrante.<br />L'esame prevede una prova scritta di ammissione alla successiva prova orale.