Obiettivi formativi
<br />Dare una panoramica sulla teoria dei semigruppi di operatori lineari e sulle loro applicazioni allo studio di equazione di evoluzione di tipo parabolico.
Prerequisiti
Spazi di funzioni
Contenuti dell'insegnamento
Richiami di analisi funzionale.<br />
Operatori, chiusi, chiudibili, dissipativi: definizioni e principali proprieta`. Spettro e risolvente.<br />
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Semigruppi fortemente continui in spazi di Banach.<br />
Definizioni ed esempi. Il generatore infinitesimale. L'operatore risolvente. Il teorema di Hille-Yosida. Il teorema di Lumer-Phillips.<br />
Semigruppi analitici.<br />
Operatori settoriali e semigruppi analitici: definizioni<br />
ed esempi. Proprieta` dei semigruppi analitici. Gli spazi di<br />
interpolazione. Comportamento asintotico dei semigruppi analitici.<br />
Semigruppi ed equazioni di evoluzione in spazi di Banach.<br />
I concetti di soluzione mild, strong, classica e stretta. La regolarita` spaziale e temporale della soluzione mild. Soluzioni limitate in R^+ e in R^-.<br />
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Programma esteso
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Bibliografia
<br />A. Pazy, Semigroups of Linear operators and applications to partial differential equations, Springer-Verlag, Berlin, 1983.<br />Dispense (a cura di L. Lorenzi, A. Lunardi, G. Metafune, D. Pallara).<br />
Metodi didattici
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Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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