Obiettivi formativi
Illustrare alcuni avanzati concetti di teoria della misura introducendo lo studente ad ambiti di ricerca attuali.
Prerequisiti
I corsi di analisi dei primi due anni, nozioni base di topologia in R^n, i corsi di "Spazi di funzioni" e di "Teoria della misura e dell'integrazione".
Contenuti dell'insegnamento
Teoria geometrica della misura. Funzioni a variazione limitata. Insiemi di perimetro finito e frontiera ridotta. Proprieta' fini delle funzioni a variazione limitata. Regolarita' della frontiera ridotta. Superifici minime parametriche e regolarita' quasi ovunque.
Programma esteso
- - -
Bibliografia
Luigi Ambrosio, Nicola Fusco e Diego Pallara, "Functions of bounded variation and free discontinuity problems", Oxford mathematical monographs, 2000. Lawrence C. Evans e Ronald F. Gariepy, "Measure theory and fine properties of functions", CRC press, 1992. Enrico Giusti, "Minimal surfaces and functions of bounded variation", Birkhauser, 1984.
Metodi didattici
Lezioni frontali. Esame orale, che consiste di un seminario su un argomento specifico concordato fra docente e studente e di una discussione sugli argomenti principali del corso.
Modalità verifica apprendimento
- - -
Altre informazioni
- - -