MODELLAZIONE E SIMULAZIONI NUMERICHE
cod. 18339

Anno accademico 2008/09
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica teorica, modelli e metodi matematici (FIS/02)
Field
Interdisciplinarita e applicazioni
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

<p>Attraverso una introduzione elementare a tecniche di modellizzazione e simulazione numerica di utilizzo corrente in Fisica Computazionale, il corso si propone di far comprendere come queste tecniche, per quanto motivate e sviluppate nell'alveo di problemi di Fisica, forniscono in realtà un linguaggio generale. In effetti i campi di applicazione sono davvero svariati. Solo per citarne alcuni: economia ed analisi di mercati finanziari, reti di calcolatori, biofisica computazionale. <br />
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<p>L'obiettivo è innanzi tutto stimolare la curiosità per la modellazione e quindi fornire un minimo di strumenti utili sia come premessa ad eventuali studi avanzati, sia in tutti i contesti in cui un informatico è chiamato a dare un quadro di comprensione ai dati e alle informazioni che elabora. <br />
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Prerequisiti

Lo studente dovrà aver seguito a livello triennale corsi di Fisica e Calcolo delle Probabilità e Statistica.

Contenuti dell'insegnamento

<p>Il corso si propone di fornire una introduzione elementare a tecniche di modellizzazione e simulazione numerica di utilizzo corrente in Fisica Computazionale, ma di grande utilità anche in applicazioni a campi svariati. <br />
Il corso è in larga parte condotto in laboratorio. L'ambiente privilegiato per la trattazione numerica dei problemi sarà Matlab. <br />
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<p>I punti salienti del programma sono i seguenti: <br />
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Richiami di probabilità e statistica. Variabili aleatorie con distribuzione assegnata. Il caso della distribuzione piatta e la generazione di successioni di numeri pseudocasuali. La distribuzione gaussiana. Tecniche generali per la generazione di successioni a fissata distribuzione di probabilità. <br />
Il linguaggio della analisi degli errori. Analisi di campioni sperimentali. Il metodo di bootstrap. Data fitting. Cenni al problema del cosiddetto data mining (argomento supplementare, eventualmente coperto in relazione all'avanzamento del programma). <br />
Introduzione alle equazioni differenziali stocastiche. Il caso del moto browniano libero (eventualmente, sottoposto ad una forza esterna): la equazione di Langevin. Cenni ad applicazioni dell'equazione di Langevin a contesti diversi. <br />
Catene di Markov e metodo Montecarlo dinamico. Introduzione alla simulazione di code. Cenni al problema delle simulazioni di meccanica statistica. Dinamica molecolare e sue applicazioni (argomento supplementare, eventualmente coperto in relazione all'avanzamento del programma). <br />
Scelta di un progetto finale di simulazione (da concordare fra docente e studenti) che costituirà l'oggetto della parte finale del corso. Una rosa di possibili temi: <br />
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simulazione della percolazione (e discussione di sue diverse applicazioni); <br />
metodi stocastici applicati al tree-cutting problem; <br />
simulazione di code. <br />
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<p>La scelta del tema finale (che sarà poi approfondito autonomamente dagli studenti per la prova finale) dipende crucialmente dall'avanzamento del programma, ovvero dal tempo disponibile e dalle competenze acquisite. <br />
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<p>N.B.: L'insegnamento è qualificato di livello avanzato perchè mette gli studenti in contatto (in modo semplificato) con argomenti avanzati: il rigore sarà comunque sacrificato alla comprensibilità. <br />
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Programma esteso

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Bibliografia

<p>Principalmente note a cura del docente (disponibili sul web). <br />
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<p>Possono essere utili (ma non indispensabili) come agile riferimento per la parte introduttiva del corso: <br />
E. Ventsel, Teoria della Probabilità (ed MIR) <br />
J. Taylor, Introduzione all'analisi degli errori (ed Zanichelli) <br />
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<p>Materiale sulla seconda parte del corso è disponibile sul web (archivi elettronici di preprints) e verrà eventualmente segnalato per approfondimenti. <br />
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Metodi didattici

<p>L'accento del corso sarà sulla acquisizione di capacità di confrontarsi con problemi. Per questo le lezioni saranno sempre accompagnate alla soluzione numerica di problemi. <br />
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<p>La valutazione sarà sulla base di un elaborato finale. Gli studenti saranno chiamati a portare a termine autonomamente il progetto di simulazione concordato con il docente nella parte finale del corso. </p>

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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