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TEORIA DEI GRUPPI
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire conoscenze di base della teoria dei gruppi finiti e dei gruppi classici di matrici.
Prerequisiti
Conoscenze di base di Algebra lineare.
Contenuti dell'insegnamento
Definizione di gruppo e sottogruppo. Laterali destri e sinistri. Teorema di Lagrange e sue conseguenze. Sottogruppi normali. Gruppo quoziente. Omomorfismi tra gruppi. Teoremi di omomorfismo. Teorema di Sylow e sue applicazioni.
Gruppi classici di matrici: gruppi lineari, ortogonali e unitari.
Parametri di un gruppo e parametri canonici: gruppi continui.
Definizione di esponenziale e di logaritmo di una matrice. Nozione di gruppo di Lie di matrici e di Algebra di Lie associata.
Gruppo J-ortogonale: gruppo simplettico. Gruppo di Lorentz e gruppo di Poincarè.
Cenni di topologia e proprietà topologiche dei gruppi classici di matrici. Sottogruppi ad un parametro. Gruppi di matrici come varietà. Spazio vettoriale tangente all'identità.
Bibliografia
M.L. Curtis, Matrix Groups, Springer-Verlag
Docenti
Altri insegnamenti
ANNO DI CORSO: 1
ANNO DI CORSO: 2
ANNO DI CORSO: 3



