TEORIA DEI GRUPPI

Definizione di gruppo e sottogruppo. Laterali destri e sinistri. Teorema di Lagrange e sue conseguenze. Sottogruppi normali. Gruppo quoziente. Omomorfismi tra gruppi. Teoremi di omomorfismo. Teorema di Sylow e sue applicazioni.
Gruppi classici di matrici: gruppi lineari, ortogonali e unitari.
Parametri di un gruppo e parametri canonici: gruppi continui.
Definizione di esponenziale e di logaritmo di una matrice. Nozione di gruppo di Lie di matrici e di Algebra di Lie associata.
Gruppo J-ortogonale: gruppo simplettico. Gruppo di Lorentz e gruppo di Poincarè.
Cenni di topologia e proprietà topologiche dei gruppi classici di matrici. Sottogruppi ad un parametro. Gruppi di matrici come varietà. Spazio vettoriale tangente all'identità.