Obiettivi formativi
Il corso si propone i seguenti obiettivi:<br />
a) fornire complementi sulla teoria delle funzioni di una variabile complessa, con applicazioni al calcolo di integrali generalizzati;<br />
b) descrivere le trasformate di Fourier e di Laplace e le loro applicazioni a problemi fisico-matematici;<br />
c) studiare problemi collegati alle classiche equazioni differenziali alle derivate parziali comunemente indicate come "equazioni della Fisica Matematica" (equazione del potenziale, equazione del calore, equazione delle onde).
Contenuti dell'insegnamento
Elementi di teoria delle funzioni complesse di una variabile complessa e loro applicazioni: serie di Taylor e di Laurent; residui; lemmi di Jordan; applicazioni al calcolo di integrali generalizzati.<br />
Integrale e trasformata di Fourier.<br />
Trasformata di Laplace.<br />
Applicazioni del calcolo simbolico a problemi della Fisica Matematica.<br />
Operatori differenziali in coordinate curvilinee.<br />
Equazioni di Laplace e di Poisson. Problemi di Dirichlet e di Neumann. Identità di Green e funzione di Green.<br />
L'equazione del calore.<br />
L'equazione delle onde.<br />
Bibliografia
L. AMERIO, Funzioni analitiche e trasformata di Laplace, Politecnica C.Tamburini.<br />
G. SPIGA, Problemi matematici della Fisica e dell'Ingegneria, Pitagora.<br />
A.N. TICHONOV, A.A. SAMARSKIJ, Equazioni della Fisica Matematica, MIR<br />
F.G. TRICOMI, Istituzioni di Analisi Superiore, CEDAM
