Obiettivi formativi
Il corso fornisce le basi della teoria della probabilità, con cenni della parte astratta-assiomatica e di teoria della misura e una approfondita trattazione delle leggi di variabili aleatorie reali, continue e discrete. Vengono toccati alcuni argomenti elementari di statistica, in un'ottica orientata alle applicazioni e al problem-solving.
Prerequisiti
Funzioni di una variabile B
Contenuti dell'insegnamento
<strong>In comune con il corso di Statistica della Facoltà di Ingegneria:</strong><br />
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Combinatoria elementare.<br />
Spazi di probabilità, condizionamento, indipendenza, formule di fattorizzazione e di Bayes.<br />
Variabili aleatorie continue e discrete, funzioni di ripartizione, densità, massa, distribuzioni congiunte e condizionali. Trasformazioni lineari e nonlineari. Valore atteso, varianza, moda e mediana. Minimo, massimo e somma di vv.aa. indipendenti.<br />
Classi frequenti di variabili aleatorie (di Bernoulli, binomiale, di Poisson, ipergeometrica, uniforme, esponenziale, normale, chi-quadro, gamma, t di Student).<br />
Convergenza in probabilità, legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale, correzione della continuità.<br />
Popolazioni e campioni, statistica descrittiva, statistiche e stimatori (correttezza e consistenza), media e varianza campionaria.<br />
Funzioni ancillari, intervalli di confidenza parametrici (popolazioni normali, bernoulliane, esponenziali).<br />
Test parametrici classici bilaterali e unilaterali (medesime popolazioni), test per il confronto dei parametri di due popolazioni normali.<br />
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<strong>Approfondimenti esclusivi per gli studenti di Scienze:<br />
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Proprietà dei coefficienti binomiale e multinomiale.<br />
Spazi di probabilità astratti. Algebre e sigma-algebre. Sigma-algebra generata da un insieme. I boreliani di R. Teorema di Carathéodory con unicità (senza dim).<br />
Eventi asintotici (liminf e limsup), lemma di Fatou, primo lemma di Borel-Cantelli.<br />
Legge forte dei grandi numeri per una successione di lanci di monete.<br />
Variabili aleatorie astratte. Legami tra legge e funzione di ripartizione. Teorema di Skorohod. Valore atteso astratto. <br />
Esempi complessi di leggi condizionate. Processo di Bernoulli. Leggi geometrica e binomiale negativa.
Bibliografia
S. Ross - Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze - Apogeo 2003<br />
D. Williams - Probability with martingales - Cambridge University Press 1991
