FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
cod. 07584

Anno accademico 2009/10
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Geometria (MAT/03)
Field
Formazione algebrico-geometrica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Knowledge and understanding. History of mathematics, epistemology and philosophy of mathematics together give important contributions to education and to student’s culture. <br />
The course will contribute to training and education in epistemology and history of mathematics by the knowledge of the main problems 19th century mathematics and the foundations crisis through 20th century. The course, by the means of seminars for studying in depth, will prepare students to elaboration and application of their original ideas with a steady comparison with documents produced by research of the field. <br />
Applying knowledge and understanding. Students will be required to find solution of problems involving different mathematical contexts, making also reference to the teaching. Moreover they will become able to choose the suitable frameworks in which to insert the topics in order to devise and to conduct personal argumentation regarding the course subjects. <br />
Making judgement. Students are called to integrate their knowledge, to manage the complexity and to elaborate judgements considering adequately the historic, epistemological and contents parameters <br />
Communication skills. Students will be aware of communicating their conclusion and their knowledge, explaining also the rationale of their choice to conversation partners with the same knowledge and also to non-qualified ones. <br />
Learning skills. Students have to acquire the skill of learning advanced topics, by the means of an autonomous research of other texts making a deepening of the topics treated during the lectures. <br />

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

 Breve storia della Geometria dall’antichità all’Ellenismo. Il sillogismo e la sua evoluzione. <br />
Geometrie non-euclidee. <br />
Breve storia dell’Algebra fino al XIX secolo. The Analytical Society e suo ruolo. La Logica prima del XIX secolo. Boole, De Morgan e la Logica algebrica; Peirce, Dedekind, Schröder. <br />
Dall’Algebra della Logica alla Logica algebrica. Frege. Il paradosso di Russell e sue conseguenze. Introduzione alla logica del primo ordine. <br />
Influenze reciproche della Filosofia e della Matematica dall’epoca greca all’epoca moderna. I problemi dei fondamenti della Matematica tra 1875 e 1931. Il problema della coerenza e i risultati di Gödel. <br />
Alcuni aspetti del linguaggio matematico. <br />
L’epistemologia della Matematica dopo Gödel. Fondazione mediante la teoria delle categorie. Matematica alternativa. Significato filosofico della matematica e il suo insegnamento. Il riduzionismo. Alcuni nodi concettuali a proposito dello spazio. <br />

Programma esteso

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Bibliografia

M. Borga, D. Paladino, Oltre il mito della crisi – Fondamenti della Matematica nel XX secolo, Editrice La Scuola, Brescia, 1997. <br />
C. Mangione, S. Bozzi, Storia della Logica – Da Boole ai nostri giorni,Garzanti, Milano, 1993. <br />
F. Speranza, Scritti di Epistemologia della Matematica, Pitagora Editrice,Bologna, 1997. <br />
G.T. Bagni, Linguaggio, Storia e Didattica della Matematica, , Pitagora Editrice, Bologna, 2006 <br />
G.T. Bagni, Elementi di Storia della Logica Formale <br />
Appunti delle Lezioni di Fondamenti di Matematica A.A. 2009/2010 <br />

Metodi didattici

Teaching methods <br />
Lectures will be mainly in transmissive style, but with a steady dialogue with students which can be called to the blackboard for discussing problems, or for showing their understanding of and taking part to the course. Student will be asked to take part to seminar for studying in depth some course topics. <br />
Assessment <br />
Assessment will be made by a final oral, in which student must solve mathematical or interpretative problems. <br />

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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