MODELLI E SISTEMI DINAMICI
cod. 14838

Anno accademico 2009/10
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica matematica (MAT/07)
Field
A scelta dello studente
Tipologia attività formativa
A scelta dello studente
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Il corso intende presentare alcuni modelli matematici di evoluzione provenienti dalla Meccanica e più in generale dalle Scienze Applicate. Oggetto del corso sono i metodi per l'analisi qualitativa dei sistemi di equazioni differenziali che descrivono tali modelli,<br />con particolare attenzione alle soluzioni di equilibrio e alla stabilità.

Prerequisiti

E' consigliata la conoscenza delle equazioni differenziali ordinarie.

Contenuti dell'insegnamento

Sistemi dinamici: definizioni e proprietà elementari. Il concetto di stabilità. Metodi di Liapunov per lo studio della stabilità di soluzioni stazionarie. <br />Modelli lineari: dall'oscillatore armonico ai problemi di risonanza.<br />Modelli non lineari in dinamica delle popolazioni: il modello Lotka-Volterra, i modelli preda-predatore, il modello epidemiologico.<br />Oscillatori non lineari: l'equazione di Van der Pol, l'equazione di Duffing.<br />Introduzione alla teoria delle biforcazioni: biforcazioni stazionarie, cicli limite, biforcazioni di Hopf.<br />Il teorema di Poincarè-Bendixson per sistemi piani. <br />Sistemi caotici: il sistema di Lorenz.<br />Sistemi dinamici discreti: mappa di Feigenbaum; biforcazioni di periodo doppio

Programma esteso

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Bibliografia

G.L. CARAFFINI, M. IORI, G. SPIGA, Proprietà elementari dei sistemi dinamici, Appunti per il corso di Meccanica Razionale, UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PARMA, a.a 1998-99;<br /><br />G. BORGIOLI, Modelli Matematici di evoluzione ed equazioni differenziali, Quaderni di Matematica per le Scienze Applicate/2, CELID, TORINO, 1996; <br /><br />R. RIGANTI, Biforcazioni e Caos nei modelli matematici delle Scienze applicate, LEVROTTO & BELLA TORINO, 2000;<br /><br />M.W HIRSCH, S. SMALE, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, ACADEMIC PRESS, NEW YORK, 1974; <br /><br />J.D. MURRAY, Mathematical Biology, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1989; <br /><br />J. GUCKENHEIMER, P. HOLMES, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vectors Fields, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1983.

Metodi didattici

<br />Il corso viene svolto principalmente mediante lezioni in aula; costituiscono parte integrante le simulazioni numeriche in ambiente Matlab dei modelli considerati, svolte nelle ore di laboratorio numerico.

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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