Obiettivi formativi
Lo scopo di questo corso è presentare le basi dell'Analisi Numerica attraverso la costruzione di diversi algoritmi numerici utili alla risoluzione di semplici problemi
Prerequisiti
Elementi di base di Analisi e Geometria
Contenuti dell'insegnamento
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Condizionamento e analisi dell'errore. Buona posizione e numero di condizionamento di un problema. Stabilità dei metodi numerici. Relazione tra stabilità e convergenza. Sorgenti di errori nei modelli computazionali. Rappresentazione dei numeri. Il sistema posizionale e il sistema dei numeri floating-point. Arrotondamento di un numero reale nella sua rappresentazione macchina. Operazioni di macchina in virgola mobile. <br />
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Interpolazione polinomiale di funzioni e dati. Il problema dell'interpolazione polinomiale. Forma di Lagrange e di Newton del polinomio interpolatore. Differenze divise. Le differenze divise e le derivate di f(x). Interpolazione lineare iterata. L'errore di interpolazione. Limiti dell'interpolazione polinomiale su nodi equidistanti e controesempio di Runge. Stabilità dell'inetrpolazione polinomiale. Interpolazione di Hermite. Spline lineari e cubiche. Teorema di convergenza. <br />
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Integrazione Numerica. Formule di quadratura interpolatorie. Formule di <br />
Newton-Cotes semplici e composite. Stime dell'errore. <br />
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Algebra lineare numerica. Analisi di stabilità per sistemi lineari. Il numero di condizionamento di una matrice. Risoluzione di sistemi triangolari. Il metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting. Scaling. Raffinamento iterativo. Fattorizzazione LU. Matrici simmetriche e definite positive: fattorizzazione di Cholesky. Calcolo dell'inversa di una matrice. Matrici tridiagonali. <br />
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Ricerca di radici di equazioni non lineari. Condizionamento. Il metodo di bisezione. Il metodo di Newton-Raphson o delle tangenti. Teoremi di convergenza. Ordine di convergenza. <br />
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Equazioni differenziali ordinarie: introduzione ai metodi discreti - convergenza e stabilità - Equazioni stiff - Cenno ai problemi ai limiti <br />
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Bibliografia
A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, Matematica Numerica, Springer-Verlag. <br />
G.Naldi, L.Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico (metodi e applicazioni con Matlab), McGraw-Hill. <br />
G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, Torino. <br />
William J. Palm III, Introduction to MATLAB 7 for engineerings, McGraw-Hill.
Metodi didattici
Lezione orale e laboratorio <br />
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Esame scritto - orale congiunto <br />
