ANALISI MATEMATICA D
cod. 13124

Anno accademico 2008/09
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Matematica, informatica e statistica
Tipologia attività formativa
Base
45 ore
di attività frontali
5 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Il corso fornisce alcune conoscenze teoriche ed operative sulle funzioni di variabile
complessa e sulle equazioni differenziali ordinarie.

Prerequisiti

Conoscenze matematiche fornite nei corsi di Analisi Matematica AB e C e Geometria A.

Contenuti dell'insegnamento

1) Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme di successioni di funzioni. Convergenza uniforme e continuita'. Passaggio al limite sotto il segno di integrale e derivazione termine a termine. Convergenza totale di serie di funzioni ed M-test di Weierstrass. Integrazione e derivazione termine e termine di serie di funzioni. 2) Numeri complessi. Richiami sui numeri complessi. Topologia del piano complesso. Successioni e serie di numeri complessi. Limiti e continuita di funzioni complesse. Curve nel piano complesso. Integrazione lungo una curva. Esponenziale complesso e funzioni trigonometriche. Formula di Eulero. 3) Funzioni olomorfe. Definizione e proprieta'. Equazioni di Cauchy-Riemann e conseguenze.4) Serie di potenze. Lemma di Abel e raggio di convergenza, formula di Cauchy-Hadamard, serie derivata e serie integrale. 5) Teorema di Cauchy. Indice di un punto rispetto ad una curva. Teorema dell'integrale nullo. Formula integrale di Cauchy e conseguenze: rappresentabilita' in serie di potenze, zeri delle funzioni olomorfe, stime di Cauchy, teorema di Liouville e teorema fondamentale dell'algebra. 6) Singolarita'. Classificazione delle singolarita' isolate. Serie di Laurent. Teorema dei residui. 7) Equazioni differenziali ordinarie. Definizioni ed esempi. Problema di Cauchy. Teoremi di esistenza locale ed unicita'. Soluzioni massimali. Soluzioni globali. Risoluzione di alcuni tipi di equazioni scalari: lineari, a variabili separabili, di Bernoulli. 8) Sistemi lineari di equazioni differenziali. Sistema fondamentale di soluzioni. Matrice risolutiva. Metodo di variazione delle costanti arbitrarie di Lagrange. Algebra lineare: matrici semisemplici e nihilpotenti, forma canonica di Jordan. Matrice esponenziale. Equazioni lineari di ordine n.

Programma esteso

- - -

Bibliografia

G. C. Barozzi: Matematica per l'ingegneria dell'informazione, Zanichelli, Bologna, 2001;
J. B. Conway: Functions of one complex variable, Graduate Text in Mathematics n.11, Springer-Verlag, New York, 1978;
M. W. Hirsch - S. Smale: Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, Academic Press, New York, 1974;
C. D. Pagani - S. Salsa: Analisi matematica vol.2, Masson, Milano, 1991.

Metodi didattici

Esame finale scritto ed orale.

Modalità verifica apprendimento

- - -

Altre informazioni

- - -