Obiettivi formativi
Fornire agli studenti le nozioni di base di matematica utili per le applicazioni, abituandoli nel contempo ad un uso corretto e rigoroso del linguaggio specifico.
Prerequisiti
<br />I seguenti argomenti sono considerati acquisiti nel percorso scolastico universitario:<br />ELEMENTI DI TEORIA INGENUA DEGLI INSIEMI: Insiemi e loro rappresentazioni. Le relazioni di uguaglianza e di inclusione. Le operazioni di unione, intersezione, differenza. Insieme ambiente e complementare. <br />ELEMENTI DI TEORIA DEI NUMERI REALI: Linguaggio e assiomi della teoria dei numeri reali. Numeri naturali, interi, razionali e irrazionali. Proprietà algebriche e ordinali dei numeri reali. <br />Operazioni e ordinamento degli insiemi numerici. Valore assoluto. <br />Potenze con esponente naturale e intero. Radicali aritmetici. Potenze con esponente razionale. <br />Equazioni e disequazioni intere, razionali, irrazionali e con valore assoluto. <br />Esponenziali e logaritmi. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.<br />Angoli e loro misura. Elementi di trigonometria: seno, coseno e tangente di un angolo. Principali identità trigonometriche. Equazioni e disequazioni trigonometriche.<br />ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: Rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta reale e il piano cartesiano. <br />Distanza tra due punti in R2. Funzioni lineari e rette nel piano. <br />Parabola, iperbole, circonferenza, ellisse come luoghi di punti: equazioni canoniche e rappresentazione cartesiana.
Contenuti dell'insegnamento
<br />PRODOTTO CARTESIANO TRA INSIEMI. RELAZIONI E FUNZIONI, GRAFICI SAGITTALI E GRAFICI CARTESIANI. RELAZIONI SU UN INSIEME E RELATIVE PROPRIETÀ. RELAZIONI D`EQUIVALENZA E CLASSI D`EQUIVALENZA. RELAZIONI D`ORDINE. FUNZIONI INIETTIVE, SURIETTIVE, BIETTIVE. FUNZIONI COMPOSTE E FUNZIONI INVERSE.<br /> FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA. PROPRIETÀ GENERALI: LIMITATEZZA, MONOTONIA, SIMMETRIE, ESTREMI ASSOLUTI E RELATIVI, CONVESSITÀ E FLESSI. LE FUNZIONI ELEMENTARI E I LORO GRAFICI: COSTANTI, LINEARI, POTENZA, TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE, ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. ALGEBRA DELLE FUNZIONI E GRAFICI PER PUNTI. RISOLUZIONE GRAFICA DI DISEQUAZIONI. <br />NUMERI IPERREALI: NUMERI INFINITESIMI, FINITI, INFINITI. LA RETTA IPERREALE. ASSIOMI DI R*. CALCOLO IPERREALE. LA RELAZIONE DI INFINITA VICINANZA IN R*; PARTE STANDARD. FORME INDETERMINATE E IPERREALI NOTEVOLI. IL PIANO IPERREALE; ESTENSIONE NATURALE DI UN INSIEME E DI UNA FUNZIONE. POTENZE CON ESPONENTE REALE; IL TEOREMA DELL`IPERRAZIONALE.<br />DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO E SUA INTERPRETAZIONE GEOMETRICA. PUNTI DI NON DERIVABILITÀ, CALCOLO DI TANGENTI E SEMITANGENTI. TEOREMA DELL`INCREMENTO INFINITESIMO. DERIVATE SUCCESSIVE. LA FUNZIONE DERIVATA; DERIVATA DELLE FUNZIONI ELEMENTARI E ALGEBRA DELLE FUNZIONI DERIVABILI. DIFFERENZIALE E SUA INTERPRETAZIONE GEOMETRICA; NOTAZIONE DIFFERENZIALE PER LE DERIVATE. PUNTI CRITICI DI UNA FUNZIONE E ALTRE SITUAZIONI CRITICHE. ASINTOTI. TEOREMA DEI PUNTI CRITICI. CONTINUITÀ LOCALE E GLOBALE. PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE IN [A, B]; PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE IN UN INTERVALLO. RAPPORTI TRA MONOTONIA E DERIVATA PRIMA, TRA CONVESSITÀ E DERIVATA SECONDA. STUDIO COMPLETO DI UNA FUNZIONE. PRIMITIVE DI UNA FUNZIONE E RELATIVO TEOREMA. DEFINIZIONE DI INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI INDEFINITI FONDAMENTALI. INTEGRAZIONE PER SCOMPOSIZIONE IN SOMMA, PER PARTI, PER SOSTITUZIONE. SOMME DI RIEMANN FINITE E INFINITE. INTEGRALE DEFINITO.
Programma esteso
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Bibliografia
<br />Keisler, Elementi di Analisi Matematica, Ed. Piccin, PD<br />D. Monteverdi, D. Medici, Appunti ed esercizi Ed. Azzali, Parma<br />Testi di consultazione<br />G. Bachelet, Matematica per Biologi, Ed. Piccin, PD<br />F. Bellissima, C. Crociani,Matematica di base Ed. Carocci, Roma
Metodi didattici
Tre esercitazioni scritte in itinere oppure esame scritto con la possibilità di recupero orale nel caso di votazione compresa fra i 15 e i 17 trentesimi.
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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