Obiettivi formativi
Fornire gli strumenti di base dell'Analisi Matematica
Prerequisiti
<p>ELEMENTI DI TEORIA INGENUA DEGLI INSIEMI</p>
<p>ELEMENTI DI TEORIA DEI NUMERI REALI: Linguaggio e assiomi della teoria dei numeri reali. Numeri naturali, interi, razionali e irrazionali. Proprietà algebriche e ordinali dei numeri reali. <br />
Operazioni e ordinamento degli insiemi numerici. Valore assoluto. <br />
Potenze con esponente naturale e intero. Radicali aritmetici. Potenze con esponente razionale. <br />
Equazioni e disequazioni intere, razionali, irrazionali e con valore assoluto. Angoli e loro misura. Elementi di trigonometria: seno, coseno e tangente di un angolo. Principali identità trigonometriche.<br />
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: Rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta reale e il piano cartesiano. <br />
Distanza tra due punti in R2. Funzioni lineari e rette nel piano. <br />
Parabola, iperbole, circonferenza, ellisse come luoghi di punti: equazioni canoniche e rappresentazione cartesiana. <br />
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Contenuti dell'insegnamento
"I NUMERI REALI. DEFINIZIONE ASSIOMATICA DEI NUMERI REALI, MASSIMO, MINIMO, ESTREMO SUPERIORE E INFERIORE; PARTE INTERA E MODULO DEI NUMERI REALI; POTENZE, RADICI, RADICI N-ESIME DEI NUMERI NON NEGATIVI; NUMERI RAZIONALI E IRRAZIONALI; INTERVALLI, DISTANZA; INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE, PUNTI ISOLATI, PUNTI INTERNI; INSIEMI CHIUSI, INSIEMI APERTI, FRONTIERA. FUNZIONI. FUNZIONI INIETTIVE, SURIETTIVE, BIUNIVOCHE, FUNZIONE INVERSA; GRAFICI; FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE, FUNZIONI MONOTONE, FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE; FUNZIONI TRIGONOMETRICHE. LIMITI. LIMITI DI FUNZIONI CON VALORI REALI, UNICITÀ DEL LIMITE, LIMITI DELLE RESTRIZIONI; LIMITE DELLA SOMMA, PRODOTTO, QUOZIENTE DI DUE FUNZIONI; PERMANENZA DEL SEGNO, TEOREMI DI CONFRONTO; LIMITE DESTRO E SINISTRO; LIMITI DELLE FUNZIONI MONOTONE; ORDINI DI INFINITESIMI E DI INFINITI, ASINTOTI. FUNZIONI CONTINUE. CONTINUITÀ DI FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE, RESTRIZIONI DI FUNZIONI CONTINUE, COMPOSIZIONE DI FUNZIONI CONTINUE; SOMMA, PRODOTTO, QUOZIENTE DI FUNZIONI CONTINUE; ESEMPI DI FUNZIONI CONTINUE; DISCONTINUITÀ, ESEMPI DI FUNZIONI DISCONTINUE; TEOREMA DEGLI ZERI; CONTINUITÀ E INTERVALLI; CONTINUITÀ E MONOTONIA; CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI INVERSE; TEOREMA DI WEIERSTRASS. CALCOLO DIFFERENZIALE. RAPPORTI INCREMENTALI, DERIVATE, DERIVATE DESTRE E SINISTRE; SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA; REGOLE DI DERIVAZIONE: DERIVATE DELLA SOMMA, PRODOTTO, QUOZIENTE DI DUE FUNZIONI; DERIVATE DI FUNZIONI COMPOSTE E DI FUNZIONI INVERSE; DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI; MASSIMI E MINIMI RELATIVI; PUNTI STAZIONARI; RELAZIONE FRA MONOTONIA E SEGNO DELLA DERIVATA; TEOREMI DI ROLLE, LAGRANGE E LORO INTERPRETAZIONE GEOMETRICA, TEOREMI DI CAUCHY E DI DE L`HÔPITAL; FUNZIONI CONVESSE, DERIVATE DELLE FUNZIONI CONVESSE, RELAZIONE FRA CONVESSITÀ E SEGNO DELLA DERIVATA SECONDA; FORMULA DI TAYLOR CON RESTO DI PEANO, DI LAGRANGE E IN FORMA INTEGRALE; STUDIO DEI MASSIMI E MINIMI LOCALI COL CALCOLO DELLE DERIVATE SUCCESSIVE. INTEGRALI. PARTIZIONI DI UN INTERVALLO; INTEGRALE SUPERIORE E INFERIORE, FUNZIONI INTEGRABILI IN UN INTERVALLO, INTEGRABILITÀ DI FUNZIONI CONTINUE E DI FUNZIONI MONOTONE; INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DELL`INTEGRALE; PROPRIETÀ DEGLI INTEGRALI; MEDIA DI UNA FUNZIONE INTEGRABILE; INTEGRALI SU INTERVALLI ORIENTATI; TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE; PRIMITIVE, INTEGRALI INDEFINITI; INTEGRAZIONE PER PARTI E PER SOSTITUZIONE; INTEGRALI DI FUNZIONI RAZIONALI. "
Bibliografia
<br />J. Cecconi, G. Stampacchia, Analisi Matematica 1, Ed. Liguori, 1974;<br />M. Giaquinta, G. Modica, Analisi Matematica 1: Funzioni di una variabile, Ed. Pitagora, 1998;<br />E. Giusti, Analisi Matematica 1, Ed. Boringhieri, 1983.<br />
Metodi didattici
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Metodologia di insegnamento: lezioni frontali ed esercitazioni in aula<br />
Metodologia di valutazione: esame scritto ed orale
