Obiettivi formativi
Raggiungimento di una discreta familiarità con il linguaggio proprio della Matematica e con alcuni dei metodi di ragionamento tipici di questa disciplina.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
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<p> Concetti insiemistici elementari: <br />
• insiemi, operazioni sugli insiemi (intersezione, unione, complementazione, potenza, prodotto cartesiano); <br />
• relazioni, relazioni ben fondate, relazioni d'ordine, relazioni di equivalenza; <br />
• funzioni, funzioni iniettive, funzioni suriettive (su), funzioni invertibili, composizione di funzioni; <br />
• famiglie di insiemi, intersezione e unione di una famiglia di insiemi. <br />
<br />
Il principio di induzione: <br />
• dimostrazioni per induzione; <br />
• definizioni per ricorrenza. <br />
<br />
Numeri cardinali: <br />
• cardinalità di un insieme; <br />
• il Teorema di Cantor; <br />
• insiemi finiti e infiniti; <br />
• insiemi numerabili e insiemi più che numerabili. <br />
<br />
Logica proposizionale: <br />
• linguaggio e formule; <br />
• tavole di verità; <br />
• tautologie e conseguenza tautologica.</p>
<p>Durante tutto il Corso, fin dal suo inizio, si forniranno numerosi esempi ed esercizi riguardanti: <br />
• utilizzo dei connettivi e dei quantificatori metalinguistici; <br />
• negazione di una proposizione; <br />
• traduzione in italiano corretto di espressioni contenenti quantificatori e connettivi proposizionali; <br />
• traduzione di enunciati espressi in italiano in espressioni contenenti quantificatori e connettivi proposizionali; <br />
• uso di, e riflessione su, alcuni comuni metodi dimostrativi: per contronominale, per assurdo, per casi.</p>
Programma esteso
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Bibliografia
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<p>[1] E.D. BLOCH, Proofs and Fundamentals: a first course in abstract mathematics, Birkäuser, 2000. <br />
[2] P.J. ECCLES, An Introduction to mathematical reasoning: numbers, sets and functions, Cambridge University Press, 2006. <br />
[2] G. LOLLI, Dispense per il Corso di Logica Matematica per Informatica, Univ. di Torino, A.A. 2005-2006. <br />
[3] M. SERVI, Insiemi, relazionie funzioni: appunti per il precorso di Matematica a.a. 2002-2003, Libreria S. Croce 2002 <br />
[4] I. STEWART, D. TALL, The Foundations of Mathematics, Oxford University Press, 1977 <br />
[5] D. ZAMBELLA, Elementi di Logica, Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino n. 19, settembre 2003</p>
Metodi didattici
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Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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