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SISTEMI DINAMICI
Obiettivi formativi
Si presenteranno le nozioni di base per la caratterizzazione qualitativa del moto in spazi topologici e in spazi di probabilità, dando un particolare rilievo ai concetti di stabilità e caoticità, alla dinamica simbolica, all’idea di entropia dinamica, alle misure di complessità. Si farà riferimento a problemi di dinamica hamiltoniana (cenni alla teoria KAM) e, per il caso discreto, a problemi di meccanica statistica rappresentabili mediante automi cellulari (Ising, sandpiles). Si introdurranno metodi di simulazione numerica e di analisi dei dati.
Prerequisiti
Cultura matematica di una laurea triennale in fisica o matematica. Nozioni di meccanica classica e meccanica statistica.
Contenuti dell'insegnamento
Nozioni preliminari di topologia e teoria della misura.
Gruppi di trasformazione a un parametro. Flussi e mappe.
Esempi elementari di mappe unidimensionali (Cerchio, famiglia quadratica, ecc.)
Attrattori. Iperbolicità, Caos topologico.
Spazi di shifts e dinamica simbolica.
Coniugio topologico.
Stabilità strutturale.
Sistemi dinamici metrici.
Misure invarianti.
Teorema di Birkhoff.
Ergodicità e Mixing
Isomorfismo metrico.
Entropia di Shannon e Teorema di Khinchin.
Entropia di Kolmogorov.
Shifts di Bernoulli.
Esponenti di Lyapunov.
Predicibilità e caos
Analisi di Serie Temporali, Teorema di Wiener-Khinchin, rumore 1/f.
Automi Cellulari, esempi (Ising, sandpiles…)
Bibliografia
R.L.Devaney: Chaotic Dynamical Systems (Benjamin 1985);
A.J. Lichtenberg and M.A. Liebermann: Regular and Stochastic Motion (Springer 1983);
V.I.Arnold and A. Avez: Ergodic Problems of Classical Mechanics (Benjamin 1968)
D. Ruelle: Chaotic Evolution and Strange Attractors (Cambridge UP 1989)
R. Badii and A. Politi: Complexity (Cambridge UP 1997)
T. Toffoli and N. Margulis: Cellular Automata Machines (Mit Press 1987)
Metodi didattici
Lezione orale con esercizi
Esame orale
Docenti
Altri insegnamenti
ANNO DI CORSO: 1
ANNO DI CORSO: 2



