SISTEMI DINAMICI
cod. 16681

Anno accademico 2007/08
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica matematica (MAT/07)
Field
Discipline scientifiche
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
32 ore
di attività frontali
4 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

<br />Si presenteranno le nozioni di base per la caratterizzazione qualitativa del moto in spazi topologici e in spazi di probabilità, dando un particolare rilievo ai concetti di stabilità e caoticità, alla dinamica simbolica, all’idea di entropia dinamica, alle misure di complessità. Si farà riferimento a problemi di dinamica hamiltoniana (cenni alla teoria KAM) e, per il caso discreto, a problemi di meccanica statistica rappresentabili mediante automi cellulari (Ising, sandpiles). Si introdurranno metodi di simulazione numerica e di analisi dei dati.

Prerequisiti

<br />Cultura matematica di una laurea triennale in fisica o matematica. Nozioni di meccanica classica e meccanica statistica.

Contenuti dell'insegnamento

<br />Nozioni preliminari di topologia e teoria della misura.<br />Gruppi di trasformazione a un parametro. Flussi e mappe.<br />Esempi elementari di mappe unidimensionali (Cerchio, famiglia quadratica, ecc.) <br />Attrattori. Iperbolicità, Caos topologico. <br />Spazi di shifts e dinamica simbolica.<br />Coniugio topologico.<br />Stabilità strutturale.<br />Sistemi dinamici metrici.<br />Misure invarianti. <br />Teorema di Birkhoff.<br />Ergodicità e Mixing <br />Isomorfismo metrico.<br />Entropia di Shannon e Teorema di Khinchin.<br />Entropia di Kolmogorov.<br />Shifts di Bernoulli.<br />Esponenti di Lyapunov.<br />Predicibilità e caos<br />Analisi di Serie Temporali, Teorema di Wiener-Khinchin, rumore 1/f.<br />Automi Cellulari, esempi (Ising, sandpiles.)

Programma esteso

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Bibliografia

<br />R.L.Devaney: Chaotic Dynamical Systems (Benjamin 1985);<br />A.J. Lichtenberg and M.A. Liebermann: Regular and Stochastic Motion (Springer 1983);<br />V.I.Arnold and A. Avez: Ergodic Problems of Classical Mechanics (Benjamin 1968)<br />D. Ruelle: Chaotic Evolution and Strange Attractors (Cambridge UP 1989) <br />R. Badii and A. Politi: Complexity (Cambridge UP 1997)<br />T. Toffoli and N. Margulis: Cellular Automata Machines (Mit Press 1987)

Metodi didattici

<br />Lezione orale con esercizi<br />Esame orale

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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