FISICA DELLA GRAVITAZIONE
cod. 16678

Anno accademico 2010/11
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica teorica, modelli e metodi matematici (FIS/02)
Field
Teorico e dei fondamenti della fisica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Apprendere le nozioni base della fisica della gravitazione e delle equazione di Einstein della relatività generale

Prerequisiti

Nessuno

Contenuti dell'insegnamento

Fisica della gravitazione ed equazione di Einstein della relatività generale

Programma esteso

Il principio di equivalenza: Realizzazione del principio di equivalenza in termini di metrica quadridimensionale. Equazioni delle geodetiche e loro limite per velocità piccole rispetto alla velocità della luce. Identificazione della componente 00 del campo metrico con il potenziale gravitazionale newtoniano.

Cinematica relativistica: Sincronizzazione degli orologi in spazi tempi curvi e misure di distanze e tempi. Simmetrie spazio temporali e vettori di Killing. Il tensore energia impulso in relatività speciale e generale. L'esperimento di Pound-Rebka e le verifiche dirette del principio di equivalenza.

Parte II: equazioni di Einstein e loro conseguenze.

Equazioni di Einstein: Equazioni per il campo gravitazionale. Formulazione variazionale ed Azione di Hilbert-Palatini. Identità di Bianchi.

Soluzioni esatte: Studio delle equazioni di Einstein nel vuoto in presenza di simmetrie e loro soluzioni esatte. Il caso di simmetria sferica e la soluzione di Schwarzschild. Simmetria assiale e soluzione di Kerr.

Campo debole e onde gravitazionali: Linearizzazione delle equazioni di Einstein. Soluzioni delle equazioni linearizzate e loro interpretazione come "onde gravitazionali". Proprietà delle "onde gravitazionali" e metodi sperimentali per la loro rivelazione. Formula di quadrupolo per il calcolo dell'intensità dell'emissione di onde gravitazionali.

Verifiche sperimentali: Le classiche verifiche sperimetali delle equazioni di campo di Einstein: precessione del perielio di Mercurio; deflessione gravitazionale della luce; evidenza indiretta dell'esistenza delle onde gravitazionali dalle osservazioni sulla Pulsar PSR 1913+16.

Cosmologia relativistica: Il paradosso di Olbers. Spazi omogenei e metrica di Friedman-Robertson-Walker. Legge di Hubble. Termine cosmologico nelle equazioni di Einstein. Spostamento della frequenza della radiazione in cosmologia e modello standard dell'universo. L'espansione cosmica ed il problema della densità di materia.

Il problema ai valori iniziali: Formulazione delle equazioni di Einstein nel formalisimo 3+1 e struttura Hamiltoniana. Utilizzazione del formalismo 3+1 per la soluzione numerica dell'equazioni di Einstein (cenni)

Bibliografia

Robert M. Wald, General Relativity (University of Chicago Press 1984)

Hans C. Ohanian e Remo Ruffini, Gravitazione e spazio tempo (Zanichelli 1997)

C. W. Misner, K. S. Thorn e J.A. Wheeler, Gravitation (WH Freeman and C. 1973)

Utili riferimenti disponibili in rete sono:

Sean M. Carroll, Lecture Notes on General Relativity (http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019)

Matthias Blau, Lecture Notes on General Relativity (http://www.blau.itp.unibe.ch/Lecturenotes.html)

Metodi didattici

Lezione alla lavagna

Modalità verifica apprendimento

Esame Orale

Altre informazioni

- - -