Obiettivi formativi
Apprendere le nozioni base della fisica della gravitazione e delle equazione di Einstein della relatività generale
Contenuti dell'insegnamento
Fisica della gravitazione ed equazione di Einstein della relatività generale
Programma esteso
Il principio di equivalenza: Realizzazione del principio di equivalenza in termini di metrica quadridimensionale. Equazioni delle geodetiche e loro limite per velocità piccole rispetto alla velocità della luce. Identificazione della componente 00 del campo metrico con il potenziale gravitazionale newtoniano.
Cinematica relativistica: Sincronizzazione degli orologi in spazi tempi curvi e misure di distanze e tempi. Simmetrie spazio temporali e vettori di Killing. Il tensore energia impulso in relatività speciale e generale. L'esperimento di Pound-Rebka e le verifiche dirette del principio di equivalenza.
Parte II: equazioni di Einstein e loro conseguenze.
Equazioni di Einstein: Equazioni per il campo gravitazionale. Formulazione variazionale ed Azione di Hilbert-Palatini. Identità di Bianchi.
Soluzioni esatte: Studio delle equazioni di Einstein nel vuoto in presenza di simmetrie e loro soluzioni esatte. Il caso di simmetria sferica e la soluzione di Schwarzschild. Simmetria assiale e soluzione di Kerr.
Campo debole e onde gravitazionali: Linearizzazione delle equazioni di Einstein. Soluzioni delle equazioni linearizzate e loro interpretazione come "onde gravitazionali". Proprietà delle "onde gravitazionali" e metodi sperimentali per la loro rivelazione. Formula di quadrupolo per il calcolo dell'intensità dell'emissione di onde gravitazionali.
Verifiche sperimentali: Le classiche verifiche sperimetali delle equazioni di campo di Einstein: precessione del perielio di Mercurio; deflessione gravitazionale della luce; evidenza indiretta dell'esistenza delle onde gravitazionali dalle osservazioni sulla Pulsar PSR 1913+16.
Cosmologia relativistica: Il paradosso di Olbers. Spazi omogenei e metrica di Friedman-Robertson-Walker. Legge di Hubble. Termine cosmologico nelle equazioni di Einstein. Spostamento della frequenza della radiazione in cosmologia e modello standard dell'universo. L'espansione cosmica ed il problema della densità di materia.
Il problema ai valori iniziali: Formulazione delle equazioni di Einstein nel formalisimo 3+1 e struttura Hamiltoniana. Utilizzazione del formalismo 3+1 per la soluzione numerica dell'equazioni di Einstein (cenni)
Bibliografia
Robert M. Wald, General Relativity (University of Chicago Press 1984)
Hans C. Ohanian e Remo Ruffini, Gravitazione e spazio tempo (Zanichelli 1997)
C. W. Misner, K. S. Thorn e J.A. Wheeler, Gravitation (WH Freeman and C. 1973)
Utili riferimenti disponibili in rete sono:
Sean M. Carroll, Lecture Notes on General Relativity (http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019)
Matthias Blau, Lecture Notes on General Relativity (http://www.blau.itp.unibe.ch/Lecturenotes.html)