Obiettivi formativi
Dare le nozioni e i metodi fondamentali nello studio dei sistemi stabili e instabili
Prerequisiti
Corsi di base di analisi e algebra del primo livello di laurea in fisica
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla dinamica topologica e alla teoria ergodica con applicazioni
Programma esteso
Nozioni preliminari di topologia, teoria della misura.
Gruppi di trasformazione a un parametro. Flussi e mappe.
Esempi elementari di mappe unidimensionali (Cerchio, famiglia quadratica, ecc.)
Attrattori. Iperbolicità.
Caos topologico.
Spazi di shifts e dinamica simbolica.
Coniugio topologico.
Stabilità strutturale.
Spazi di probabilità. Sistemi dinamici metrici.
Misure invarianti.
Teorema di Birkhoff.
Ergodicità e Mixing
Isomorfismo metrico.
Entropia di Shannon e Teorema di Khinchin.
Entropia di Kolmogorov ed Entropia Topologica.
Shifts di Bernoulli.
Esponenti di Lyapunov.
Predicibilità e caos
Automi Cellulari, esempi (Ising, sandpiles, ecc.)
Analisi di Serie Temporali, Teorema di Wiener-Khinchin, rumore 1/f.
Altri argomenti eventuali:
Approfondimenti sul caso hamiltoniano.
Lettura di un articolo di rassegna.
Bibliografia
R.L.Devaney: Chaotic Dynamical Systems (Benjamin 1985);
A.J. Lichtenberg and M.A. Liebermann: Regular and Stochastic Motion (Springer 1983);
V.I.Arnold and A. Avez: Ergodic Problems of Classical Mechanics (Benjamin 1968)
D. Ruelle: Chaotic Evolution and Strange Attractors (Cambridge UP 1989)
R. Badii and A. Politi: Complexity (Cambridge UP 1997)
T. Toffoli and N. Margulis: Cellular Automata Machines (Mit Press 1987)
A.Vulpiani: Determinismo e Caos (Carocci 2004)
P.Castiglione. M. Falcioni, A. Lesne, A. Vulpiani: Chaos and Corse Graining in Statistical Mechanics (Cambridge UP, 2008)
Metodi didattici
Lezioni frontali con esercitazioni
Modalità verifica apprendimento
Ricerca personale ed esposizione su un argomento attinente ai contenuti del corso
Altre informazioni
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