TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI DI GAUGE
cod. 1001052

Anno accademico 2010/11
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica teorica, modelli e metodi matematici (FIS/02)
Field
Teorico e dei fondamenti della fisica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Dare una panoramica
degli sviluppi piu' recenti della teoria quantisitica dei campi

Prerequisiti

Teoria dei campi

Contenuti dell'insegnamento

Aspetti avanzati della teoria quantisitica dei campi

Programma esteso

Metodi funzionali; integrale di cammino di Feynman in meccanica quantistica. Integrazione
funzionale. Funzione di Green per la particella scalare libera; Funzioni di Green, funzioni di Green connesse e loro
funzionali generatori per il campo scalare. Teoria delle perturbazioni; diagrammi di Feynman e regole di Feynman. Metodi
funzionali per campi fermionici.Simmetrie classiche e quantistiche Esempi di fisica classica e quantistica di transizioni di
fase con rottura spontanea di simmetria. Funzionali generatori, sviluppo in potenze di h. Le funzioni di Green una-partirriducibili.
Sviluppo in impulsi dell’azione efficace. Valutazione del primo contributo quantistico al potenziale efficace.
Rinormalizzazione del contributo ad un loop del potenziale efficace.
Il modello sigma lineare classico. Teorema di Goldstone classico e quantistico. Identita’ di Ward per il modello sigma
lineare.
Calculus di variabili di Grassmann con numero finito di generatori. Jacobiano negli integrali grassmaniani. Integrali
funzionali grassmaniani.
Teorie di gauge non-abeliane. Dall’invarianzaglobale all’invarianza locale. Il gruppo ed algebra SU(3). La derivata
covariante in teoria invariante sotto il gruppo SU(N) locale. Densita’ lagrangiana , forma matriciale e in campi componenti.
Trasformazioni di gauge infinitesime. Condizioni di gauge lineari; Il metodo di Faddeev e Popov per la quantizzazione
funzionale di teorie gauge-invarianti. Invarianza di gauge del determinante di F.P. e sua valutazione per la classe di
condizioni di gauge di Lorentz. Valutazione del propagatore libero del campo vettoriale e dei ghost. Regole di Feynman
per la teoria di Yang e Mills con e senza i fermioni.Rinormalizzabilita’ ed unitarieta’ perturbativa nelle teorie di Yang e Mills.
Definizione della trasformazione BRST. Ridefinizione dei campi ghost in campi scalari reali. L’operatore s di BRST.
Nihilpotenza su campi elementari e su funzionali formati da funzioni dei campi. Rottura spontanea della simmetria di
gauge : il caso abeliano. Rottura spontanea della simmetria SU(2) con scalari nella rappresentazione fondamentale.
Rottura spontanea della simmetria di gauge SU(2) ad U(1). La classe di gauge-fixing rinormalizzabili di t’Hooft. Il settore
bosonico del modello elettro-debole.
Liberta’ asintotica : valutazione della funzione beta ad un loop.

Bibliografia

C. Itzykson, C. Zuber ‘‘Quantun field theory’, McGrow-Hill ed.
M.Peskin, D Schroeder, ‘‘An Introduction to quantum filed theory’, Addison Welsey ed.

Metodi didattici

lezioni frontali, esercizi

Modalità verifica apprendimento

esame scritto finale, seminario su un argomento paricolare

Altre informazioni

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