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METODI DI APPROSSIMAZIONE
Obiettivi formativi
Presentazione di moderne metodologie per la risoluzione approssimata di problemi reali modellati da equazioni alle derivate parziali.
Prerequisiti
Conoscenza dei contenuti fondamentali dell'Analisi Numerica
Contenuti dell'insegnamento
Formulazione variazionale di problemi ellittici al contorno.
Metodologie di approssimazione: il metodo di collocazione
il metodo di Galerkin. Elementi finiti e metodi spettrali.
Metodi di stabilizzazione per problemi di diffusione-trasporto.
Approssimazione di problemi evolutivi
per equazioni di tipo parabolico. Semi-discretizzazione in spazio
e tempo. Teta-metodo. Il metodo di Crank-Nicolson.
Algoritmi iterativi per la risoluzione
numerica di sistemi lineari di grandi dimensioni associati ad
equazioni alle derivate parziali: metodi di rilassamento (S.O.R. e
S.S.O.R.); metodo di Richardson stazionario e dinamico; metodo del
gradiente e del gradiente coniugato. Tecniche di
precondizionamento. Metodi gradientali e di Lanczos per problemi
non simmetrici. Algoritmi GCR, CGNR. Algoritmo di Arnoldi, GMRES,
Bi-CGSTAB.
Bibliografia
Quarteroni A., Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer, (2000)
Quarteroni A., Valli A., Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, (1994)
Docenti
Altri insegnamenti
ANNO DI CORSO: 1
ANNO DI CORSO: 2



