Obiettivi formativi
Presentazione di moderne metodologie per la risoluzione approssimata di problemi reali modellati da equazioni alle derivate parziali.
Prerequisiti
Conoscenza dei contenuti fondamentali dell'Analisi Numerica
Contenuti dell'insegnamento
<p>Formulazione variazionale di problemi ellittici al contorno.<br />
Metodologie di approssimazione: il metodo di collocazione<br />
il metodo di Galerkin. Elementi finiti e metodi spettrali.<br />
Metodi di stabilizzazione per problemi di diffusione-trasporto.<br />
Approssimazione di problemi evolutivi<br />
per equazioni di tipo parabolico. Semi-discretizzazione in spazio<br />
e tempo. Teta-metodo. Il metodo di Crank-Nicolson.<br />
Algoritmi iterativi per la risoluzione<br />
numerica di sistemi lineari di grandi dimensioni associati ad<br />
equazioni alle derivate parziali: metodi di rilassamento (S.O.R. e<br />
S.S.O.R.); metodo di Richardson stazionario e dinamico; metodo del<br />
gradiente e del gradiente coniugato. Tecniche di<br />
precondizionamento. Metodi gradientali e di Lanczos per problemi<br />
non simmetrici. Algoritmi GCR, CGNR. Algoritmo di Arnoldi, GMRES,<br />
Bi-CGSTAB.<br />
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Programma esteso
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Bibliografia
Quarteroni A., Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer, (2000)<br />
Quarteroni A., Valli A., Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, (1994)
Metodi didattici
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Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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