ANALISI NUMERICA I
cod. 1003814

Anno accademico 2007/08
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi numerica (MAT/08)
Field
Formazione modellistico-applicativa
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
60 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: -
insegnamento
in - - -

Modulo dell'insegnamento integrato: ANALISI NUMERICA I - LABORATORIO COMPUTAZIONALE NUMERICO

Obiettivi formativi

 Lo scopo di questo corso è presentare le basi dell'Analisi Numerica attraverso la costruzione di diversi algoritmi  numerici utili alla risoluzione di semplici  problemi.

Prerequisiti

 Elementi di base di Analisi  e Geometria.

Contenuti dell'insegnamento

 Condizionamento e analisi dell'errore.  Buona posizione e numero di condizionamento di un problema. Stabilità dei metodi numerici. Relazione tra stabilità e convergenza. Sorgenti di errori nei modelli computazionali. Rappresentazione dei numeri. Il sistema posizionale e il sistema dei numeri floating-point. Arrotondamento di un numero reale nella sua rappresentazione macchina. Operazioni di macchina in virgola mobile.Interpolazione polinomiale di funzioni e dati. Il problema dell'interpolazione polinomiale. Forma di Lagrange e di Newton del polinomio interpolatore. Differenze divise. Le differenze divise e le derivate di f(x). Interpolazione lineare iterata. L'errore di interpolazione. Limiti dell'interpolazione polinomiale su nodi equidistanti e controesempio di Runge. Stabilità dell'inetrpolazione polinomiale. Interpolazione di Hermite. Spline lineari ecubiche. Teorema di convergenza.Integrazione Numerica.  Formule di quadratura interpolatorie. Formule diNewton-Cotes semplici e composite. Stime dell'errore.Algebra lineare numerica. Analisi di stabilità per sistemi lineari. Il numero di condizionamento di una matrice. Risoluzione di sistemi triangolari. Il metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting. Scaling. Raffinamento iterativo. Fattorizzazione LU. Matrici simmetriche e definite positive: fattorizzazione di Cholesky. Calcolo dell'inversa di una matrice. Matricitridiagonali. Ricerca di radici di equazioni non lineari. Condizionamento. Il metodo di bisezione. Il metodo di Newton-Raphson o delle tangenti. Teoremi di convergenza. Ordine di convergenza. 

Programma esteso

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Bibliografia

 A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, Matematica Numerica, Springer-Verlag. G.Naldi, L.Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico (metodi e applicazioni con Matlab),  McGraw-Hill.G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, Torino.William J. Palm III, Introduction to MATLAB 7 for engineerings,  McGraw-Hill.

Metodi didattici

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Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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