FUNZIONI DI PIU' VARIABILI B
cod. 13472

Anno accademico 2007/08
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Formazione analitica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
60 ore
di attività frontali
7 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Fornire le nozioni di base dell'Analisi Matematica

Prerequisiti

Funzioni di una variabile B

Contenuti dell'insegnamento

<br />Convergenza puntuale, convergenza uniforme, criterio di Cauchy, teorema di scambio dei limiti per una successione convergente uniformemente,  rapporti fra<br />convergenza e continuit\`a, derivabilit\`a, integrabilit\`a, completezza<br />di spazi di funzioni continue e di funzioni limitate, teorema di<br />Ascoli-Arzela`, polinomi di Bernstein, densita` dei polinomi in<br />C([a,b]), serie di funzioni, convergenza totale, serie di potenze,<br />raggio di convergenza, teorema di Cauchy-Hadamard, teorema di<br />Abel, polinomi trigonometrici, approssimazione di una funzione con<br />polinomi trigonometrici, coefficienti di Fourier, disuguaglianza<br />di Bessel,  convergenza puntuale e totale delle serie di Fourier,<br />integrazione delle serie di Fourier.<br /><br />Equazioni differenziali.<br />Forma normale, sistemi, problema di Cauchy, teorema di Cauchy-Lipschitz, lemma di Gronwall, condizioni sufficienti per l'esistenza globale, metodo di separazione delle<br />variabili, studio qualitativo delle soluzioni, teorema di<br />confronto, sistemi di equazioni differenziali lineari del primo<br />ordine in forma normale, soluzioni linearmente indipendenti di<br />sistemi omogenei,   operatore di evoluzione, metodo di variazione<br />delle costanti, equazioni lineari di  ordine n e sistema<br />associato, polinomi   caratteristici di equazioni a coefficienti<br />costanti, soluzione generale, esponenziale di una matrice.<br />Integrali.<br />Teoria della misura di Peano-Jordan in R^n e integrali multipli, teorema di riduzione degli integrali, teorema di cambiamento di  variabile negli integrali, formule di Gauss-Green<br />in dimensione 2  e loro conseguenze,  teorema della divergenza.<br /><br /> 

Programma esteso

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Bibliografia

<br />G. Prodi, Lezioni di Analisi Matematica. Parte II, ETS PISA;<br />W. Rudin, Principi di Analisi Matematica, MCGRAW-HILL.<br />

Metodi didattici

<br />Metodi di insegnamento: lezioni frontali ed esercitazioni in aula<br />Metodi di valutazione: l'esame e' costituito da una prova scritta e da una prova orale.

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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