GEOMETRIA

1. SPAZI VETTORIALI REALI E COMPLESSI. SOTTOSPAZI VETTORIALI: SOMMAEINTERSEZIONE. COMBINAZIONE LINEARE DI VETTORI:DIPENDENZA/INDIPENDENZALINEARE. GENERATORI, BASI E DIMENSIONE DI UNASPAZIO VETTORIALE.FORMULA DI GRASSMANN. 2. DETERMINANTI: DEFINIZIONETRAMITE LE FORMULEDI LAPLACE E PROPRIETÀ FONDAMENTALI. TEOREMA DIBINET. OPERAZIONIELEMENTARI DI RIGA E COLONNA SU MATRICI. CALCOLO DELLAMATRICE INVERSA.RANGO DI UNA MATRICE. 3. SISTEMI LINEARI. METODO DIGAUSS-JORDAN ETEOREMA DI ROUCHÉ CAPELLI. 4. APPLICAZIONI LINEARI.DEFINIZIONE DINUCLEO E DI IMMAGINE; TEOREMA FONDAMENTALE SULLEAPPLICAZIONI LINEARI.MATRICE ASSOCIATA AD UNA APPLICAZIONE LINEARE EREGOLA DI CAMBIAMENTODI BASE. ISOMORFISMI E APPLICAZIONI INVERSE. 5.ENDOMORFISMI DI UNOSPAZIO VETTORIALE: AUTOVALORI, AUTOVETTORI EAUTOSPAZI. POLINOMIOCARATTERISTICO. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICADI UN AUTOVALORE.ENDOMORFISMI DIAGONALIZZABILI. 6. PRODOTTI SCALARI.COMPLEMENTOORTOGONALE DI UN SOTTOSPAZIO. PROCESSO DI ORTOGONALIZZAZIONEDIGRAM-SCHMIDT. RAPPRESENTAZIONE DI ISOMETRIE TRAMITE MATRICIORTOGONALI.IL GRUPPO ORTOGONALE. DIAGONALIZZAZIONE DI MATRICISIMMETRICHE: TEOREMASPETTRALE. CRITERIO DI POSITIVITÀ PER PRODOTTISCALARI: TEOREMA DIHUREWICZ. 7. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA DELPIANO E DELLO SPAZIO.EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DI UNA RETTA.POSIZIONE RECIPROCADI DUE RETTE; RETTE SGHEMBE. EQUAZIONE DI UN PIANO.PRODOTTO SCALARECANONICO E DISTANZA. PRODOTTO VETTORE E SUE PROPRIETÀFONDAMENTALI.DISTANZA DI UN PUNTO DA UN PIANO E DA UNA RETTA. 8.CONICHE: PROPRIETÀELEMENTARI DELLE CONICHE. CLASSIFICAZIONE AFFINE EEUCLIDEA. INVARIANTIAFFINI E FORMA CANONICA EUCLIDEA DI UNA CONICA.CENTRO DI SIMMETRIA ED ASSI.