MECCANICA RAZIONALE
cod. 00692

Anno accademico 2007/08
2° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica matematica (MAT/07)
Field
Matematica, informatica e statistica
Tipologia attività formativa
Base
45 ore
di attività frontali
5 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

l corso di Meccanica Razionale e' l'anello di congiunzione tra le materie puramente matematiche e le applicazioni di tipo ingegneristico. Scopo del corso e' fornire le basi di cinematica e di statica necessarie per affrontare in modo consapevole e critico i successivi corsi caratterizzanti la laurea in Ingegneria Meccanica.

Prerequisiti

sono consigliate Analisi AB , Analisi C , Geometria , Fisica AB .

Contenuti dell'insegnamento

1. Vettori Liberi (Definizione di vettore e di versore - angolo tra vettori - parallelismo e ortogonalita' - componenti di un vettore - operazioni con i vettori) <br />2. Cenni di geometria (curve regolari: triedro principale - curve piane - superfici regolari: piano tangente) <br />3. Cenni di cinematica dell'elemento (velocita' e accelerazione - coordinate cartesiane, polari, cilindriche) <br />4. Cinematica rigida (Grado di liberta' di un corpo rigido - equiproiettivita' - formula fondamentale della cinematica rigida - formula delle accelerazioni - moti rigidi piani: velocita' angolare - moti sferici - atti di moto rigido - atti di moto rigido nei moti piani e nei moti sferici) <br />5. Cinematica relativa (riferimento assoluto e riferimento relativo - moto di trascinamento - derivata assoluta e derivata relativa - teorema dei moti relativi - teorema delle accelerazioni - moti relativi di un corpo rigigido) <br />6. Moti di contatto (contatto tra superfici rigide regolari - contatto tra curve rigide piane - velocita' di strisciamento - proprieta' della velocita' di strisciamento) <br />7. Moti sferici (Moti sferici non degeneri - coni del Poinsot - realizzazione dei moti sferici con ingranaggi conici) <br />8. Moti Piani (Centro istantaneo di rotazione - base e rulletta - realizzazione dei moti piani con ingranaggi piani - - teoremi di Chasles - metodi analitici per determinale base e rulletta) <br />9. Leggi di Newton (Enunciato delle tre leggi - equazione della dinamica - forze apparenti - forza centrifuga) <br />10. Vettori applicati (Momento polare di un vettore applicato - sistemi di vettori applicati: formula di variazione del momento polare - coppia di vettori applicati) <br />11. Geometria delle masse (Definizione di baricentro e di momento di inerzia - teorema di Huygens - formula di variazione del momento di inerzia in una stella di rette - assi principali di inerzia - applicazione ai sistemi piani) <br />12. Cinematica delle masse (Quantita' di moto e momento delle quantita' di moto - espressione del momento delle quantita' di moto di una lamina rigida piana mobile nel proprio piano) <br />13. Forze e sollecitazioni (Descrizione delle principali forze attive - reazioni vincolari: legge di Coulomb-Morin dell'attrito statico e dell'attrito dinamico - applicazione ai sistemi piani) <br />14. Equazioni cardinali (Equazioni cardinali della statica e della dinamica - sistemi dinamicamente piani - sufficienza delle equazioni cardinali per i corpi rigidi) <br />15. Teoria dell'equivalenza (Sistemi di forze complanari - il caso in cui il risultante e' nullo, oppure e' non nullo - sollecitazione vincolare agente su una lamina appoggiata - sollecitazione vincolare di una cerniera cilindrica - sistemi di forze equivalenti a zero) <br /><br />(Free vectors. Kinematics of a point: velocity and acceleration. Kinematics of a rigid body. Absolute, relative and migratoty motion of a point. Theorem of composition of velocities. Motion of a body with a fixed point. Planed-parallel motion of a body. The istantaneous centre of velocities. The three basic laws of Galileo and Newton. Applied vectors. Couples of forces. Plane systems of forces. The centre of the gravity of a body. The moment of inertia of a body. The theorems on the moments of inertia about parallel or converging axes. Momentum of a system. The theorem on the motion of the centre of mass of a system. Statics and dynamic of the plane systems.)<br />

Programma esteso

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Bibliografia

le dispense distribuite dal docente.

Metodi didattici

l'esame consiste in una prova scritta ed in una successiva prova orale. In certi casi (che verranno illustrati a lezione) puo' essere sufficiente la prova scritta. la meta' circa delle ore del corso vengono dedicate alle esercitazioni, consistenti in esercizi di carattere meccanico che hanno lo scopo di illustrare ed applicare le nozioni teoriche. Lo stesso tipo di esercizi verra' poi proposto nelle prove d'esame

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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