METODI MATEMATICI DELLA FISICA

 
1. Equazioni differenziali nel campo analitico
1.1 - Punti analitici e singolari delle equazioni. Uniformita'
1.2 - Teorema di Fuchs
1.3 - Equazioni con tre punti singolari. Simbolo di Riemann
1.3 - Equazione di Gauss. Funzione e serie ipergeometrica.
1.5 - Equazione ipergeometrica confluente.
1.6 - Equazione di Legendre. Polinomi di Legendre, Armoniche Sferiche
1.7 - Equazioni e polinomi di Hermite e Laguerre
1.8 - Equazione e funzioni di Bessel
1.9 - Applicazioni all'equazione di Schroedinger
2. Approssimazioni mediante funzioni
2.1 - Criteri di approssimazione
2.2 - Ortogonalizzazione
2.3 - Polinomi classici.
2.4 - Serie trigonometriche ed esponenziali
2.5 - Spazi L1 e L2, proprieta' generali
 

3. Rappresentazioni integrali
3.1 - Integrale di Fourier e sue proprieta'
3.2 - Teorema di Plancherel
3.3 - Trasformata di Laplace e sue proprieta'
3.4 - Inversione della Trasformata di Laplace
3.5 - Applicazioni alle equazioni a derivate parziali
4. Cenni di Teoria della Misura e dell’Integrazione
4.1 – Famiglie di insiemi, anelli, algebre, sigma algebre
4.2 – Misura di Lebesgue
4.3 – Integrale di Lebesgue
4.4 – Funzioni assolutamente continue e funzioni singolari.