EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Esempi di modelli matematici. Integrazioni elementari.

STUDIO QUALITATIVO. Spazi metrici. Teorema delle contrazioni. Sistemi di equazioni del primo ordine in forma normale. Funzioni Lipschitziane. Teorema di esistenza e unicità locale. Regolarità delle soluzioni. Teorema di esistenza globale. Teorema di prolungamento al di fuori dei compatti (en). Teorema del confronto (en). Teorema di monotonia (en). Studi qualitativi.

INTEGRAZIONE DI SISTEMI LINEARI. Matrice esponenziale. Sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti. Matrice Wronskiana. Matrice di transizione. Integrale generale. Sistemi lineari a coefficienti costanti con termine noto continuo : integrale generale.

Equazioni a coefficienti costanti con termine noto continuo : integrale generale.
Equazione di Eulero.
INTEGRAZIONE PER SERIE (Cenno). Equazione di Hermite. Equazione di Bessel. Ricerca di soluzioni periodiche.

STABILITA'. Teorema di dipendenza continua dai dati iniziali. Stabilità secondo Liapunov. Stabilità per i sistemi bidimensionali autonomi.

PROBLEMI AI LIMITI (Cenno). Metodo di separazione delle variabili per PDE (Cenno).
INTEGRAZIONE NUMERICA (Cenno)