ANALISI MATEMATICA 1
cod. 1003712

Anno accademico 2010/11
1° anno di corso - Annuale
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
"discipline matematiche per l'architettura"
Tipologia attività formativa
Base
100 ore
di attività frontali
8 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Modulo dell'insegnamento integrato: Laboratorio di matematica

Obiettivi formativi

Il corso presenta le nozioni fondamentali di Analisi Matematica mettendo in evidenza le tecniche tipiche del ragionamento deduttivo e fornisce gli strumenti matematici basilari per molti insegnamenti dei corsi di laurea in Architettura.

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

Insiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti. Principio di induzione ed applicazioni. Relazioni di equivalenza e di ordine: maggioranti, minoranti, limitatezza. Funzioni e loro opposte. Iniettività, surgettività. Immagini e controimmagini. Successioni. Funzioni monotone. Composizione di funzioni e invertibilità. Digressione sui numeri: numeri razionali e numeri reali e loro proprietà. Campi ordinati e valore assoluto. Potenze ad esponente reale. Grafici di f(x), kf(x), f(x+h), f(x)+h, |f(x)|. Grafici di funzioni elementari: funzione potenza, radice, esponenziale, logaritmica. Ripasso di trigonometria. Funzioni di variabile reale. Limiti, continuità (e relativi teoremi), derivate, differenziali. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange (con dimostrazioni). Regola di de l'Hospital. Grafici di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Polinomi di Taylor-MacLaurin con resto di Peano. Integrali definiti e indefiniti. Metodi di integrazione. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzione integrale. Applicazioni geometriche. Integrali impropri. Criteri di convergenza. Lunghezza di archi di curve piane.
Definizione e risoluzione di equazioni lineari del primo ordine.

Programma esteso

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Bibliografia

Acerbi-Buttazzo, "Matematica preuniversitaria di base", Casa Editrice Pitagora, Bologna.
Acerbi-Buttazzo, "Analisi matematica ABC 1. Funzioni di una variabile", Casa Editrice Pitagora, Bologna.
Mucci Domenico, "Analisi matematica: esercizi", Casa Editrice Pitagora, Bologna.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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