MATEMATICA IV

Spazi vettoriali. Spazi vettoriali normati; distanze. Spazi di funzioni sommabili, a quadrato sommabile. Spazi vettoriali con prodotto scalare. Successioni di funzioni. Serie di funzioni convergenti puntualmente, uniformemente, totalmente, in media quadratica. Teoremi di integrazione e di derivazione per serie. Serie di potenze in campo reale. Funzioni sviluppabili in serie di Mac Laurin. Cenni sulle serie di potenze in campo complesso. Serie trigonometriche e serie di Fourier. L'uguaglianza di Parseval. Derivazione termine a termine di uina serie di Fourier. Forma espoinenziale complessa delle serie di Fourier. Massimi e minimi condizionati per le funzioni di due variabili. Moltiplicatori di Lagrange. Studio degli estremi condizionati di una funzione mediante le sue curve di livello.