MATEMATICA

Cenni di teoria degli insiemi: Insiemi: rappresentazione per caratteristica, per elencazione e con i diagrammi di Venn. Appartenenza, uguaglianza e contenenza. Unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano. Relazioni fra insiemi e loro rappresentazione mediante un grafico a frecce o un grafico cartesiano. Concetto di funzione e terminologia relativa.

Insiemi numerici: Numeri naturali, interi, razionali Percentuali: risoluzione di problemi. I numeri irrazionali e l’insieme dei numeri reali. Operazioni e proprietà delle operazioni. Ordinamento degli insiemi numerici. La retta come modello dell’insieme dei reali. Valore assoluto. I simboli + infinito e −infinito. Intervalli.
Potenze con esponente naturale, intero e razionale. Proprietà delle potenze.
Concetto di equazione e di insieme delle soluzioni. Equazioni in più incognite. Equazioni e disequazioni ad una sola incognita intere e razionali di primo e secondo grado o riducibili ad esse. Sistemi di equazioni e sistemi di disequazioni. Logaritmi.

Geometria analitica: Il piano cartesiano per la rappresentazione cartesiana di una relazione definita nell’insieme dei reali. Sistemi di riferimento monometrici e non.
Rappresentazione di punti. Distanza di due punti. Relazioni lineari e loro rappresentazione cartesiana. Equazione di una retta nella forma y = mx + q. Rette del piano non rappresentabili con questa equazione. Significato geometrico dei parametri q e m. Equazione cartesiana della retta nella forma ax + by + c = 0. Condizione di parallelismo tra rette. Condizione di perpendicolarità.
Equazione della retta per due punti. Fascio di rette per un punto. Equazione di un semipiano
Circonferenza come luogo geometrico Equazioni di una circonferenza e di una semicirconferenza avente il diametro sull’asse delle ascisse.
Parabola come luogo geometrico e sue possibili rappresentazioni cartesiane (casi dell’asse della parabola parallelo agli assi coordinati). Caratteri della parabola : vertice e asse – concavità e intersezioni con gli assi.
Parabole e risoluzione grafica di una disequazione di 2° grado.

Altre funzioni elementari e proprietà delle funzioni: Proprietà delle funzioni reali: campo d’esistenza, insieme di positività e degli zeri, limitatezza, monotonia, simmetrie, estremi assoluti e relativi. Uso del linguaggio dei limiti per esprimere il comportamento agli estremi di un dominio illimitato o limitato aperto. Le funzioni elementari e i loro grafici: definizioni, proprietà e grafici cartesiani delle funzioni costanti, lineari, valore assoluto, potenza con esponente naturale e razionale del tipo 1/n. Funzioni esponenziali e logaritmiche.
Risoluzione grafica di semplici disequazioni irrazionali o con valore assoluto.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Algebra delle funzioni: definizione di funzione opposta (-f), di funzione reciproca , della somma di funzioni (f+g), prodotto di funzioni (fxg) e quoziente di funzioni(f/g). Costruzione di grafici per punti, in particolare i grafici delle funzioni potenze ad esponente intero negativo.
Funzione esponenziale, casi della base maggiore o minore di 1. Funzione logaritmo.
Formula del cambiamento di base dei logaritmi. Sistemi di riferimento semilogaritmici e logaritmici. Linearizzazione di funzioni esponenziali e funzioni potenze. Rappresentazioni di dati sperimentali.
Angoli e loro misura. Circonferenza goniometrica. Introduzione della terminologia ‘seno’ e ‘coseno’. Identità trigonometrica fondamentale. Il p-greco come numero e come lunghezza di un arco. Grafici delle funzioni seno e coseno.