METODI NUMERICI PER L'ANALISI STRUTTURALE
cod. 1002223

Anno accademico 2010/11
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Scienza delle costruzioni (ICAR/08)
Field
A scelta dello studente
Tipologia attività formativa
A scelta dello studente
72 ore
di attività frontali
9 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Il Corso si propone di fornire alcuni elementi di meccanica computazionale, con particolare riferimento alle metodologie di calcolo automatico applicate all’analisi di strutture generiche.

Prerequisiti

Agli studenti e' consigliato aver seguito i seguenti corsi: Analisi A-B, Analisi C, Geometria, Meccanica Razionale, Scienza delle Costruzioni

Contenuti dell'insegnamento

Fondamenti di meccanica computazionale. La modellazione strutturale.
Fondamenti dei metodi variazionali
Metodi residuali
Fondamenti del metodo degli elementi finiti
Elementi finiti isoparametrici
Modellazione numerica di strutture generiche
Cenni agli aspetti avanzati sull'uso degli elementi finiti.

Programma esteso

Fondamenti di meccanica computazionale. La modellazione strutturale.Fondamenti dei metodi variazionaliFormulazione forte e debole di un problema differenziale. Condizioni al contorno essenziali e naturali. Principi variazionali. Teorema dei lavori virtuali. Soluzione polinomiale approssimata. Metodo di Bubnov-Galerkin. Formulazione generale del metodo degli elementi finiti: forma differenziale e forma integrale.Principio di minimo dell’energia potenziale totale. Approssimazione del campo di spostamenti. Applicazione del metodo di Rayleigh-Ritz alle travi e alle piastre inflesse. Il metodo degli elementi finiti come sottoclasse dei metodi variazionali.Metodi residualiI metodi dei residui pesati. Metodo dei sottodomini, metodo della collocazione, metodo dei minimi quadrati, metodo di Galerkin. Il metodo degli elementi finiti come sottoclasse dei metodi dei residui pesati.Fondamenti del metodo degli elementi finitiEquazioni algebriche di equilibrio statico, dinamico e con coazioni di un sistema strutturale discretizzato con gli EF. Calcolo della matrice di rigidezza e del vettore dei termini noti . Assemblaggio della matrice di rigidezza globale della struttura. Trattamento e classificazione delle condizioni al contorno: lineari e non lineari, single freedom constraints, multi freedoms constraints. Metodo master-slave, metodo penalty, metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Approfondimenti del metodo degli elementi finitiCondizioni di convergenza del metodo degli EF. Errori dei metodi computazionali. Mal condizionamento e numero di condizionamento di una matrice. Cause di malcondizionamento. Scaling di una matrice. Convergenza del metodo degli elementi finiti: Completezza, compatibilità, stabilità. Il Patch Test. Condizione di Babuška-Brezzi. Sovrastima della rigidezza, accuratezza della soluzione, integrazione ridotta, hourglass, materiali incomprimibili.Analisi della struttura del diagramma di flusso di un semplice programma agli elementi finiti. Sottostrutturazione. Post-processamento dei risultati. Richiami di algebra matriciale e analisi matriciale delle strutture a telaio pianoIntroduzione all’algebra matriciale e alle principali tecniche di calcolo numerico.Definizioni, matrici con proprietà particolari, proprietà delle matrici e operazioni tra matrici, determinante, rango e inversa, trasformazioni elementari sulle matrici.Parzializzazione delle matrici e operazioni sulle matrici parzializzate; metodi di inversione delle matrici: metodo di Gauss-Jordan, metodo escalator.Strutture a telaio. Implementazione del metodo degli spostamenti per l’analisi di telai piani. Caratteristiche del sistema risolvente: metodi di memorizzazione della matrice di rigidezza e di risoluzione del sistema. Sconnessioni di vincolo. Cenni di programmazione in linguaggio FORTRAN e MATLAB. Sviluppo di semplici programmi di calcolo per l’analisi di problemi strutturali.Elementi finiti nella meccanica dei solidi e delle struttureElementi finiti per elementi strutturali monodimensionali: elementi biella (truss), trave alla Bernoulli ed alla Timoshenko (beam). Elementi finiti per elementi strutturali bidimensionali: elementi in stato piano di sforzo, di deformazione ed assialsimmetrici, elementi piani lastra (shell), elementi piani inflessi alla Kirchhoff e alla Mindlin (plate). Elementi finiti per elementi strutturali tridimensionali: elementi solidi in materiale isotropo ed ortotropo.Applicazioni : modellazione numerica di strutture genericheUtilizzo di software ad elementi finiti per la modellazione di semplici strutture ed applicazioni per la soluzione di problemi di meccanica dei solidi. Prove di convergenza delle soluzioni. Analisi ed interpretazione critica dei risultati, valutazione della precisione delle analisi.

Bibliografia

Materiale didattico fornito dal docente.
Cook, R.D., Malkus D.S., Plesha, M.E.: “Concept and application of finite element analysis”, 4th edition, John Wiley & Sons, 2002.
Zienkiewicz, O.C.: “The finite element method”, Mc Graw-Hill, 2000.
Corradi dell’Acqua, L.: "Meccanica delle strutture", Vol. 1,2 e 3, Mc Graw-Hill, 1995.
Hughes, T.J.R.: “The finite element method. linear static and dynamic finite element analysis”, Prentice Hall, 1987.
Owen, D.R.J., Hinton, E.: “Finite elements in plasticity”, Pineridge Press, 1980.
Bathe, K.J., “Finite element procedures”, Prentice Hall, 1996.

Metodi didattici

Lezioni teoriche ed esercitazioni in aula. Sviluppo di un progetto da parte degli allievi consistente nella realizzazione di un semplice programma di calcolo agli elementi finiti.

Modalità verifica apprendimento

Discussione orale inerente gli argomenti trattati nel corso delle lezioni ed il progetto sviluppato dagli allievi.

Altre informazioni

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