Obiettivi formativi
Il corso si propone di approfondire lo studio delle superfici, gia' intrapreso dagli studenti durante il secondo anno del corso di
laurea, e del loro utilizzo come coperture di edifici. I concetti, in particolare, di equazione e curvatura di una superficie, vengono applicati ad edifici esistenti.
Il corso si propone inoltre di fornire le basi per l'utilizzo di uno specifico programma di modellazione 3D.
Prerequisiti
Nozioni del corso di Analisi Matematica 2
Contenuti dell'insegnamento
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
SUPERFICI E GRAFICI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI REALI
CALCOLO DELL'EQUAZIONE DELLA SUPERFICIE CHE E' LA COPERTURA DI UN EDIFICIO ASSEGNATO
CURVATURE PRINCIPALI DI UNA SUPERFICIE
UN PROGRAMMA MATEMATICO DI MODELLAZIONE TRIDIMENSIONALE E IL SUO UTILIZZO IN CASI CONCRETI
Programma esteso
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Ripasso del concetto di curva parametrica nel piano e nello spazio e sue equazioni parametriche. Equazioni parametriche di rette o segmenti, grafici, circonferenze, ellissi, eliche cilindriche. Parametrizzazione di curve nel piano e rappresentazione di curve assegnate.
SUPERFICI
Ripasso sulle superfici: paraboloide, cono, superficie sferica, funzione dipendente da una sola variabile. Paraboloide ellittico, cono ellittico, superficie sferica ribassata o alzata, ellissoide, volta a botte, volta a botte ribassata o alzata, volta a botte inclinata, volta a padiglione, volta a crociera, funzione radiale, toro. Riconoscimento delle superfici. Equazione di una superficie di un certo tipo come copertura di un edificio assegnato.
CURVATURA
Curvatura di un grafico. Curvature principali di una superficie. Curvatura di una superficie sferica, di una superficie sferica ribassata o alzata, di una volta a botte, di una volta a botte ribassata o alzata, di una volta a botte inclinata, di una volta a padiglione, di una volta a crociera, di un paraboloide.
PROGRAMMA MATEMATICO DI MODELLAZIONE 3D
Comandi base del programma, costruzione e analisi delle superfici studiate,programma applicativo per lo studio di sezioni, aree, curvature. Modellazione di oggetti e edifici concreti.
Calcolo della curvatura e dell'area della superficie di una cupola o della copertura di un edificio.
Bibliografia
Appunti e esercizi della prof. A.Coscia
Compiti dell'anno precedente con soluzione
Dispense per l'utilizzo del programma di modellazione
Metodi didattici
Lezioni orali, esercitazioni pratiche
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto e successivo esame orale per la presentazione dell'analisi e della modellazione dell'edificio o dell'oggetto scelto
