Obiettivi formativi
<p>Conoscenze e capacità di comprensione. L’ Educazione matematica di oggi è un fenomeno complesso che richiede conoscenze in vari ambiti, non solo matematici. La Storia della Matematica, l’Epistemologia e la Filosofia della Matematica, nonché le conoscenze più specifiche in ricerca didattica forniscono importanti contributi alla formazione e alla cultura. Il corso contribuirà alla conoscenza di momenti storici salienti del pensiero matematico, offrendo un contatto diretto e/o mediato dei testi originali, mostrando l’evoluzione dei concetti nel tempo e sotto l’influenza di correnti culturali diverse. Il corso prepara alla autonoma capacità di comprensione di un testo antico, sia negli aspetti linguistici che in quelli matematici, nonché al riconoscimento del panorama filosofico o al quadro di riferimento didattico in cui il testo è stato elaborato. Il fine è che lo studente sappia leggere testi avanzati e documenti di ricerca nel settore. <br />
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Gli studenti verranno sollecitati a risolvere problemi dai testi originali, a scegliere di quadri di riferimento in cui inserire gli argomenti trattati e da trattare, per ideare ideazione e gestire personalmente l’argomentazione sui temi del corso. <br />
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Autonomia di giudizio. Si curerà l’abilità a individuare i parametri storici e contenutistici. La preparazione permetterà sia di lavorare in team sia in modo autonomo, per mostrare di saper separare gli aspetti rilevanti dei temi trattati. <br />
Abilità comunicative. Gli studenti dovranno acquisire una sicura conoscenza dei processi comunicativi della matematica sia come disciplina scientifica, sia come oggetto di insegnamento. <br />
Capacità di apprendimento. Gli studenti dovranno acquisire mentalità flessibile per essere in grado di adeguarsi alle esigenze degli ascoltatori cui è diretta la loro comunicazione matematica. <br />
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Prerequisiti
Algebra 1
Contenuti dell'insegnamento
Primi passi nella Didattica della Matematica Analogia, generalizzazione, universalizzazione, astrazione, induzione sperimentale. Campi concettuali, dinamiche e difficoltà del pensiero algebrico. Modelli interpretativi del pensiero algebrico. Pensare per elementi, pensare per strutture. Il ruolo delle sostituzioni <br />
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Storia dei documenti e storia delle idee. Storia dell’Algebra dall’antichità a Galois. Equazioni algebriche di primo, secondo, terzo e quarto grado. Algebra geometrica in Euclide e in epoche successive. <br />
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Origine ed organizzazione della Matematica. Alcuni problemi di filosofia della Matematica. <br />
Breve cenno a cardinali ed ordinali. I numeri naturali e le operazioni tra essi. Infinito in atto e in potenza. <br />
Postulati di Peano e ricursione. Principio d’induzione e principio di minimo. Ordine nell’insieme dei numeri naturali. Congruenze. <br />
La Matematica come scienza delle forme. Cenno all’aritmetizzazione dell’Analisi. <br />
Programma esteso
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Bibliografia
<p>L. Bazzini, R. Iaderosa, Approccio all'Algebra, FRANCO ANGELI, Milano, 2000; <br />
R. Franci, L. Toti Rigatelli, Storia della teoria delle equazioni algebriche, MURSIA,1979; </p>
<p>S. Mac Lane, Mathematics, Form and Function, Springer, Berlin, 1986<br />
C. Marchini, Appunti di Matematiche Complementari, 1. A.A 2009/2010.</p>
Metodi didattici
<p>Metodi di insegnamento <br />
Le lezioni saranno per lo più impostate al modello trasmissivo con un costante dialogo con gli studenti che verranno chiamati alla lavagna per discutere problemi o per mostrare il loro livello di comprensione e partecipazione allo svolgimento del corso. Si sfrutterà la proiezione di diapositive per mostrare testi originali che verranno commentati in aula. Verranno assegnati, come compiti a casa, anche problemi o soluzioni di problemi su cui riflettere per metterne in luce le peculiarità. <br />
Valutazione <br />
La valutazione si svolgerà sulla base di una prova orale, con la proposta di alcuni problemi matematici o interpretativi. <br />
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Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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