Obiettivi formativi
Il corso è dedicato ad uno studio avanzato della meccanica analitica classica e, attraverso la così detta "analisi gruppale", alla ricerca di metodi di soluzione per equazioni differenziali, con applicazione a problemi di interesse fisico-matematico.
Prerequisiti
Conoscenze dei contenuti dei corsi di matematica per la laurea triennale della classe L-35.
Contenuti dell'insegnamento
Complementi di meccanica analitica.
Gruppi di Lie di trasformazioni.
Soluzioni di similarità per sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali.
Lagrangiane invarianti e vettori conservati.
Elementi di analisi dimensionale.
Programma esteso
Elementi di calcolo delle variazioni.
Principi variazionali della meccanica classica.
Richiami di geometria differenziale. Gruppi di Lie e algebre di Lie. Matrici simplettiche e matrici hamiltoniane.
Trasformazioni canoniche e completamente canoniche.
Forma differenziale di Poincaré-Cartan. Condizione di Lie. Parentesi di Poisson.
Gruppi di Lie di trasformazioni.
Soluzioni di similarità per sistemi di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Trasformazioni di Lie-Bäcklund. Trasformazioni equivalenti. Forma canonica.
Leggi di conservazione. Lagrangiane invarianti. Teorema di Noether.
Elementi di analisi dimensionale.
Bibliografia
A.FASANO - S.MARMI, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri.
P.J.OLVER, Applications of Lie groups to partial differential equations, Springer.
N.H.IBRAGIMOV, CRC handbook of Lie group analysis of differential equations, CRC Press.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità verifica apprendimento
Esame orale
Altre informazioni
Il corso si tiene nel primo semestre.