Obiettivi formativi
L'algebra lineare ha legami con molti rami della matematica:algebra astratta, equazioni differenziali, geometria, statistica.
L'obiettivo del corso è quello di dare allo studente basi per potere affrontare e risolvere vari problemi.
Prerequisiti
Nessuno
Contenuti dell'insegnamento
Elementi di logica, teoria degli insiemi, relazioni, funzioni Strutture algebriche: semigruppi, monoidi, gruppi, anelli, campi.Prime prprietà dei numeri interi, numeri irriducibili, primi, algoritmo della divisione euclidea; congruenze e loro proprietà; Piccolo Teorema di Fermat; risoluzioni di congruenze lineari, teorema cinese dei resti; la funzione di Eulero.
Dominio di integrità dei polinomi in una indeterminata, a coefficienti in un campo: polinomi irriducibili, primi.
Spazi vettoriali su un campo, indipendenza lineare , Base, Cambiamento di base, matrici, determinanti, rango di una matrice; sistemi lineari, applicazioni leneari, applicazioni lineari e matrici; autovalori e autovettori di una matrice (endomorfismo), diagonalizzazione di uma matrice (endomorfismo), prodotto scalare , spazi vettoriali euclidei. Complementi ortogonali, Proiezioni Ortogonali, Processo di Gram-Schmidt.
Spazi affini euclidei: parallelismo, ortogonalità, angoli tra varietà lineari affini euclidee; coniche nel piano, equazione canonica di una conica.
Programma esteso
Strutture Algebriche:Gruppi,Anelli,Polinomi, classi di resti, Piccolo teorema di Fermat; risoluzione di congruenze lineari, teorema cinese dei resti; teorema di Eulero; accenni di criptografia.
Spazi Vettoriali : dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione, sottospazi, applicazioni lineari<> ;
Matrici,Determinanti, Sistemi lineari, Autovettori, autovalori, diagonalizzazione ;
Spazi vettoriali euclidei , diagonalizzazione ortonormale.
Geometria nel piano e nello spazio; coniche.
Bibliografia
L.A.Lomonaco, Un'introduzione all'algebra lineare, Aracne editori
S.Lipschutz-M.Lipson, Algebra Lineare, McGraw-Hill.
Dispense in rete.
Metodi didattici
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Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.
Altre informazioni
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