GEOMETRIA RIEMANNIANA

Metrica Riemanniana, distanza Riemanniana, gruppo di isometrie, azioni propriamente discontinue, sommersioni Riemanniane, integrale e forma volume

Connessione affine e connessione di Levi-Cività, trasporto parallelo, geodetiche, prima formula di variazione, lemma di Gauss, intorni convessi.

Curvatura, curvatura sezionale, curvatura di ricci, curvatura scalare, Laplaciano Riemanniano, campi di Killing, forme armoniche, Teorema di Hodge, tecniche di Bochner

Campi di Jacobi, punti coniugati, immersioni Riemanniane, punti focali.

Teorema di Hopf-Rinof, Teorema di Hadamard.

Varietà con curvatura sezionale costante, Teorema di Cartan, classificazione delle varietà complete con curvatura sezionale costante.

Varietà omogenee, formule di O'Neil, cenni sugli spazi simmetrici

Seconda formula di variazione, Teorema di Bonnet-Meyer, Teorema di Weinstein-Synge.

Lemma dell'indice (focale), Teorema di comparazione di Rauch, Teorema di comparazione di Berger-Rauch e corollari.

Teorema dell'indice di Morse, punti di taglio.

Esistenza di geodetiche chiuse, Teorema di Preissmann.